2 svar
48 visningar
Reveredo 3
Postad: 18 maj 2019 Redigerad: 18 maj 2019

Visa att Appolonius metod fungerar

Appolonius utvecklade en metod för att rita tangenten till parabeln f(x) = ax^2 (a > 0) i en punkt P. Appolonius metod kan beskrivas på följande sätt:
1. Punkten Q markeras på y-axeln så att PQ är vinkelrät mot y-axeln.
2. Punkten R markeras på y-axeln så att avståndet AR är lika med avståndet AQ, där punkten A är origo.
3. Den räta linje som går genom punkterna R och P är nu tangent till parabeln i punkten P.

Visa att Apollonius metod att konstruera tangenter fungerar för alla typer av andragradsfunktioner på formen f(x) = ax^2 där punkten P inte sammanfaller med punkten A.

Hur löser man denna uppgift? All hjälp uppskattas.

grankvisten 37
Postad: 18 maj 2019

Ett sätt att angripa detta är väl att teckna den räta linjens ekvation enligt din figur med användning av f'(x), x och -f(x).

Affe Jkpg 4719
Postad: 18 maj 2019

Ge avståndet AR och AQ ett namn t.ex. "b".

f(x) = ax2 = b....x = ...

Räta linjen
k =Δy /Δx=..

f´(x) = 2ax = k

osv.

Svara Avbryt
Close