11 svar
114 visningar
bellsni är nöjd med hjälpen
bellsni 39
Postad: 14 maj 2020 15:20

Visa att ekvationen saknar heltalslösningar.

Hej!

Sitter fast med detta problem. Förstår inte riktigt hur jag ska börja lösa den. Försökt kolla på andra exempel men hittar tyvärr inget liknande. 

Skaft 1910 – F.d. Moderator
Postad: 14 maj 2020 15:26

Att ett tal är jämnt eller udda beror på om det innehåller faktorn 2 eller inte. Så varför inte undersöka vänsterledets faktorer! Kan du faktorisera VL?

bellsni 39
Postad: 14 maj 2020 15:36

VL kan ju faktoriseras som x ( x2 - 1 )

så x ( x2 - 1 ) = k

Skaft 1910 – F.d. Moderator
Postad: 14 maj 2020 15:39

Ja, men den kan faktoriseras ännu längre. x2-1x^2-1 är en skillnad mellan två kvadrater, och såna uttryck finns det en regel för.

bellsni 39
Postad: 14 maj 2020 15:49

Tänker såhär:

x ( x + 1 ) ( x - 1 ) = k

Skaft 1910 – F.d. Moderator
Postad: 14 maj 2020 15:52

Jag tänker samma =)

De tre faktorerna är ju ganska lika nu: x, x+1 och x-1. Om x är ett heltal är detta tre intilliggande heltal. Ser du vad det innebär? Vi undrar alltså om den produkten kan vara udda.

Smaragdalena 54389 – Lärare
Postad: 14 maj 2020 15:59

Hur många jämna tal kan det finnas i vänsterledet?

bellsni 39
Postad: 14 maj 2020 16:03

Usch vad detta inte är min grej. Alltså om x är heltal, t ex 3(3+1)(3-1) = 24. Testar jag andra så blir det inte ett udda tal. Men känns som det måste gå att uttrycka på nått bättre sätt?

Skaft 1910 – F.d. Moderator
Postad: 14 maj 2020 16:07

Knepet är att eftersom vi multiplicerar ihop de tre talen, så kommer produkten innehålla faktorerna från alla tre talen. Så om något av talen innehåller faktorn 2, kommer även produkten göra det (och därmed vara jämn)!

Så då blir frågan, kan vi bilda produkten x(x-1)(x+1) av bara udda tal?

bellsni 39
Postad: 14 maj 2020 16:08

Det kan max vara två jämna tal i VL. Om vi har x som ett udda så blir både x+1 och x-1 jämna tal. 

Smaragdalena 54389 – Lärare
Postad: 14 maj 2020 16:11

Om x är udda, kommer VL att innehålla ett udda och två jämna tal. Produkten av dessa tre tal är jämn.

Om x är jämnt kommer VL att innehålla ett jämnt och två udda tal. Produkten av dessa tre tal är jämn.

Hur går detta ihop med att HL är ett udda tal?

bellsni 39
Postad: 14 maj 2020 16:13 Redigerad: 14 maj 2020 16:14

Då tänker jag att eftersom det alltid kommer vara minst ett jämnt tal i VL, så blir alltid svaret jämnt i HL. Ett av talen kommer ju då alltid ha faktorn 2. Därmed saknar ekvationen heltalslösningar ifall HL är udda. 

Svara Avbryt
Close