Visa att f har största och minsta värde och bestäm dessa
Hej!
Jag valde att använda mig av gränsvärden för att se om största eller minsta värde finns pga icke kompakt områden och obegränsad. Enligt min metod kom jag då fram till att max måste existera , betyder det då att minsta värde saknas? Vi ser även att det finns större värden än 0 som tex 5 och 8/3 , sen är nämnaren alltid positivt men täljaren kan bli ibland positivt och negativt.
f är definierad och kontinuerlig överallt. Den kan vidare anta såväl positiva som negativa värden, säg f(x,y) =u>0 någonstans och f(x,y) =v<0 någonstans. Det medför att den har minst ett nollställe i R2 . Vidare går den mot 0 när (x,y) går mot oändl. Då finns ett stort värde a sådant att för x2+y2 > a2 medför att f(x,y) <= u och att f(x,y)>= v Det visar att den har både största och minsta värde. Att bestämma dessa är ingen rolig uppgift, så den överlåter jag till hugade.
Tomten skrev:f är definierad och kontinuerlig överallt. Den kan vidare anta såväl positiva som negativa värden, säg f(x,y) =u>0 någonstans och f(x,y) =v<0 någonstans. Det medför att den har minst ett nollställe i R2 . Vidare går den mot 0 när (x,y) går mot oändl. Då finns ett stort värde a sådant att för x2+y2 > a2 medför att f(x,y) <= u och att f(x,y)>= v Det visar att den har både största och minsta värde. Att bestämma dessa är ingen rolig uppgift, så den överlåter jag till hugade.
Ja okej jag tycker inte om när frågor om icke kompakta områden ställs om jag ska vara ärlig. Men det är som det är. Isåfall hade jag väl fel att bara max antas då f=> 0 när (x,y)=> inf , det korrekta är väl det finns max och min. Den största värdet är då 4 och minsta är -1. Men den där resonemanget med cirkeln och något godtycklig radie undrar jag varför man ska undersöka med den ? Jag valde gränsvärden men vet ej om det är samma sak då.
destiny99 skrev:Tomten skrev:f är definierad och kontinuerlig överallt. Den kan vidare anta såväl positiva som negativa värden, säg f(x,y) =u>0 någonstans och f(x,y) =v<0 någonstans. Det medför att den har minst ett nollställe i R2 . Vidare går den mot 0 när (x,y) går mot oändl. Då finns ett stort värde a sådant att för x2+y2 > a2 medför att f(x,y) <= u och att f(x,y)>= v Det visar att den har både största och minsta värde. Att bestämma dessa är ingen rolig uppgift, så den överlåter jag till hugade.
Ja okej jag tycker inte om när frågor om icke kompakta områden ställs om jag ska vara ärlig. Men det är som det är. Isåfall hade jag väl fel att bara max antas då f=> 0 när (x,y)=> inf , det korrekta är väl det finns max och min. Den största värdet är då 4 och minsta är -1. Men den där resonemanget med cirkeln och något godtycklig radie undrar jag varför man ska undersöka med den ? Jag valde gränsvärden men vet ej om det är samma sak då.
Du verkar ha rätt svar
Man kan göra det lättare för sig genom att observera att x bara förekommer på ett ställe, och att nämnaren (som alltid är positiv) blir minst när x är 0. Då kan man sätta x till 0 och därmed bli av med det.
