Visa att formeln 1-sinV= HL... Se bild

Hej och välkommen till Pluggakuten ROG-G7!

Parenteser är viktiga.

Det ska stå $(\sin(\frac{v}{2})-\cos(\frac{v}{2}))^2$ i HL.

Du har räknat som om det stod $(\frac{\sin(v)}{2}-\frac{\cos(v)}{2})^2$.

Men ditt tillvägagångssätt är rätt.

1. Börja med att utveckla kvadraten i HL.
2. Använd trigonometriska ettan i HL.
3. Använd en formel för dubbla vinkeln i HL.

Okej blir då  $\sin {\left(\frac{v}{2}\right)}^2-2\times \sin \left(\frac{v}{2}\right)\times \cos \left(\frac{v}{2}\right)+\cos {\left(\frac{v}{2}\right)}^2$

Hur blir nästa steg ?

fattar inte riktigt $\sin {\left(\frac{v}{2}\right)}^2$ blir den $\sin \left(\frac{v^2}{4}\right)$ då? eller?

Gör som Yngve säger och då blir det rätt..

Sin^2(v/2) +cos^2(v/2)=1 kan du fortsätta härifrån 

redigerad.

ROG-G7 skrev:

Okej blir då  $\sin {\left(\frac{v}{2}\right)}^2-2\times \sin \left(\frac{v}{2}\right)\times \cos \left(\frac{v}{2}\right)+\cos {\left(\frac{v}{2}\right)}^2$

Samma här, parenteser är viktiga för att undvika missförstånd.

Du bör skriva $\sin(\frac{v}{2})\cdot\sin(\frac{v}{2})$ som $(\sin(\frac{v}{2}))^2$ eller som $\sin^2(\frac{v}{2})$ och inte som $\sin(\frac{v}{2})^2$ eftersom du eller någon som läser din uträkning då kan råka tro att du menar $\sin((\frac{v}{2})^2)$.

fattar inte riktigt $\sin {\left(\frac{v}{2}\right)}^2$ blir den $\sin \left(\frac{v^2}{4}\right)$ då? eller?

Se kommentar ovan.

Axel72 skrev:

Sin^2(v/2) +cos^2(v/2)=1 kan du fortsätta härifrån 

Japp det har jag fattat men jag kan inte få till resten  $1-2\times sin\left(\frac{v}{2}\right)\times cos\left(\frac{v}{2}\right)=1-sinv$

Använd följande formel för dubbla vinkeln:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Om du sätter x = v/2 så får du precis det du behöver.

Verkar som att jag fick till den :)

$1-\sin v={\left(\sin \left(\frac{v}{2}\right)-\cos \left(\frac{v}{2}\right)\right)}^2$

HL: $$\begin{gathered} {\sin }^2\left(\frac{v}{2}\right)-2\times \sin \left(\frac{v}{2}\right)\times \cos \left(\frac{v}{2}\right)+{\cos }^2\left(\frac{v}{2}\right)=\left[vi sätter \left(\frac{v}{2}\right)=x\right]= \\ =si{n}^{2}x+co{s}^{2}x-2\times sinxcosx=1-sin2x=1-\sin \left(\cancel{2}\times \left[\frac{v}{\cancel{2}}\right]=v\right)=1-\sin v \end{gathered}$$

Har jag gjort rätt nu ?

Ja nu ser det bra ut 👍

Tack så jättemycket för alla svar och tips.