Visa att: geometri

Är du bekant med randvinkelsatsen?

Vinkeln CAB (= v) är en randvinkel,
eftersom både C, A och B ligger på randen (periferin) av samma cirkel.

Motsvarande medelpunktsvinkel är vinkeln  CMB , där M är cirkelns medelpunkt,
eftersom den står på samma cirkelbåge (bågen C B) som randvinkeln.

Randvinkelsatsen säger att  medelpunktsvinkeln då är dubbelt så stor som randvinkeln.

Utnyttja det!

Sätt ut vinklarna i AMD och DMC. 

Jag kommer inte fram till vinklarna 

Borde inte vinkel AMC vara 90

Fatima0277 skrev:

Borde inte vinkel AMC vara 90

Nej, AMD är röt (givet i uppgiften). AMC är AMD+u, alltså 90+u. 

Jaha oj är så trött efter att ja suttit 6 timmar i rad och pluggat såg inte det! 

Men förstår inte hur jag ska komma vidare 

Så här kommer du vidare. (Läs när du vilat och är lite piggare.)

Jag drar en korda (röd) CB och bildar triangeln ABC. Inget konstigt. (Jag har även markerat gula vinkeln AMC, men den kommer senare.)

Triangeln ABC är rätvinklig. Det är ett specialfall av randvinkelsatsen, som kanske har ett eget namn. 

Detta ger oss att vinkeln ABC = 180-90-v, alltså ABC=90-v.

Eftersom uppgiften ger oss att AMD är rät, så blir den gula vinkeln AMC=90+u.

Nu vet vi tillräckligt för att kunna lösa uppgiften.

Randvinkelsatsen säger att ABC=AMC/2, vilket ger: 90-v=(90+u)/2

Hängde du med och kan du fixa resten?

Snyggt!

Mera direkt, eftersom  [vinkel CMB] = 2v   (se #2),
och vinklarna AMD (90°), DMC (u) och CMB (2v) tillsammans är 180°,
så får vi ekvationen   90° + u + 2v = 180°
som också ger det sökta sambandet.

Hänger du med?