Visa att integralen är konvergent

Hej jag har en uppgift som jag blir tokig på och den lyder så här:

Visa att:

$\int_{0}^{\infty} (2 x - 4) / (x^{3} + 1) d x$

är konvergent.

Jag antog för stora x att -4 och 1 kommer spela en obefintlig roll i det hela och kan därför utgå från $\frac{2 x}{x^{3}}$ .

Detta leder till F(x) = $\frac{- 2}{x}$

lim t--> $\infty$ $\int_{0}^{t} = - \frac{2}{t} - \frac{2}{0} = - \frac{2}{t}$ när t-->0

blir värdet väldigt litet därför måste integralen vara divergent????

Tack på förhand!

Att du får division med 0 beror bara på den där +1 som "spelade en obefintlig roll". Det är sant i oändligheten, men det är inte alls sant nära 0.

Hmm jag antar att integralen är konvergent då och på något sätt så måste därför ta primitiva funktionen av hela uttrycket då för att bevisa? Är ganska osäker på hur jag ska visa att det är konvergent...

Dela upp den i t.ex. från 0 till 1, och från 1 till oändligheten.

Svara

Visa senaste svar