Visa att linjen är en tangent till nivåkurvan
Hej!
Jag minns att ytan är alltid vinkelrät mot sin nivåyta men jag undrar hur man visar att linjen är en tangent till nivåkurvan? Jag förstår att den ska tangera den där ytan F(x,y) i någon given punkt och då är även gradienten i denna punkt vinkelrät mot ytan. Båda normalvektorerna blir väl parallella då?
Först och främst, ytan är inte vinkelrät mot sin nivåyta. Jag tycker annars du är på god väg. Precis som i envarre delar en tangent till en funktion två egenskaper med funktionen:
- De går genom samma punkt. Kontrollera detta.
- De har samma lutning i punkten. Vilket för flervarre innebär att linjens riktningsvektor är ortogonal mot gradientens värde i i punkten. Detta är ekvivalent med att linjens normalvektor är parallell med gradienten. Visa att så är fallet.
MrPotatohead skrev:Först och främst, ytan är inte vinkelrät mot sin nivåyta. Jag tycker annars du är på god väg. Precis som i envarre delar en tangent till en funktion två egenskaper med funktionen:
- De går genom samma punkt. Kontrollera detta.
- De har samma lutning i punkten. Vilket för flervarre innebär att linjens riktningsvektor är ortogonal mot gradientens värde i i punkten. Detta är ekvivalent med att linjens normalvektor är parallell med gradienten. Visa att så är fallet.
Jag tror inte riktigt jag hänger med på din förklaring tyvärr eller vad jag ska göra. Denna uppgift påminner mig lite om denna tråd som jag minns Daniel kommenterade om det. Jag vet inte om vi ska göra på samma sätt här. Jag är dock helt säker på att gradienten till f är vinkelrät mot sin level surface(uttryckte mig fel i förra inlägget tyvärr ). https://www.pluggakuten.se/trad/avgor-om-planet-ar-ett-tangentplan-till-ytan/
Jag tror jag förstår detta nu. Jag fick upp denna figur av AI och det är precis vad du förklarade om. Det makear också sense när man jämför ord med bilden.
