Visa att N är tyngdpunkten i triangeln PQR

Visa att N är tyngdpunkten i triangeln PQR om och endast om vektorerna NP + NQ + NR = 0

Har försökt komma på hur man ska göra nu i typ en timme, men har bara gått i cirklar. Jag vet helt enkelt inte hur man ska lösa denna öht. Hade någon kunnat ge en ledtråd eller liknande så jag har något att börja ifrån?

Tack!

Kan du definiera begreppet TYNGDPUNKT matematiskt? Jag tror att det är nyckeln som låser upp.

Tomten skrev:
Kan du definiera begreppet TYNGDPUNKT matematiskt? Jag tror att det är nyckeln som låser upp.

Jag satte mig nu igen och gnagade lite på det och såhär gick det då:

$P u n k t e n A r e p r e s e n t e r a r m i t t p u n k t e n p å m o t s a t t a s i d a n R Q i t r i a n g e \ln f r å n p u n k t e n P . \overset{⇀}{P R} + \frac{\overset{⇀}{R Q}}{2} = \overset{⇀}{P A} \overset{⇀}{N P} + \overset{⇀}{P R} = \overset{⇀}{N R} - - > \overset{⇀}{P R} = \overset{⇀}{N R} - \overset{⇀}{N P} \overset{⇀}{R Q} = \overset{⇀}{N Q} - \overset{⇀}{N R} \overset{⇀}{P R} + \frac{\overset{⇀}{R Q}}{2} = \overset{⇀}{N R} - \overset{⇀}{N P} + \frac{\overset{⇀}{N Q} - \overset{⇀}{N R}}{2} = \frac{\overset{⇀}{N R} - 2 \overset{⇀}{N P} + \overset{⇀}{N Q}}{2} = \overset{⇀}{P A} \overset{⇀}{N R} - 2 \overset{⇀}{N P} + \overset{⇀}{N Q} = 2 \overset{⇀}{P A} \overset{⇀}{N R} + \overset{⇀}{N P} + \overset{⇀}{N Q} = 2 \overset{⇀}{P A} + 3 \overset{⇀}{N P} = 0 3 \overset{⇀}{N P} = - 2 \overset{⇀}{P A} - - > \overset{⇀}{N P} = - \frac{2 \overset{⇀}{P A}}{3} - - > \overset{⇀}{P N} = \frac{2 \overset{⇀}{P A}}{3} V i l k e t i n n e b ä r a t t p u n k t e n N d e l a r P A i 2 t i l l 1 s o m b e t y d e r a t t d e t ä r t y n g d p u n k t e n e n l i g t b o k e n . V S B . . ?$

Ser det rätt ut?

Den sista raden i din redovisning utgör den definition på tyngdpunkt som du har att utgå från. Så JA, du har visat att NP+NQ+NR=0 medför att N är tyngdpunkten. Så långt OK. MEN: Nu stod det i uppgiften: "Visa att N är tyngdpunkten i triangeln PQR om och ENDAST OM vektorerna NP + NQ + NR = 0". Låt A och B vara utsagor. Formuleringen "OM OCH ENDAST OM" har följande betydelse:

1. A medför B

OCH

2. B medför A.

Därför återstår för dig att visa att "N är tyngdpunkten i triangeln MEDFÖR ATT NP+NQ+NR=0"

Svara Avbryt

Visa senaste svar