Visa att n(n^2 -1) är delbart med 6 för alla heltal n. någon kan hjälpa med denna uppgift ?

Börja med att skriva av frågan rätt. Påståendet stämmer inte. Du har skrivit att det är sant för alla n men det är inte möjligt för om n=1 är allt 0. 

Påståendet är sant isf för $n \geq 2$.

Vad är kravet för ett tal som delas av 6? 

Tillägg: 3 sep 2021 13:20

Man utgår nog från att 0 delas av alla tal och då är det sant för alla n.

Du vet att varje naturligt tal är delbart med 1, varannan är delbar med 2, osv...

Hur kan detta hjälpa dig i uppgiften ovan?

 Frågan är rätt . . Allt är rätt . Påståendet stämmer . Yes , för alla n .

Johanne ....  jag fattar inte ditt  svar .

Kan du faktorisera parentesen (x²-1)?

(x^2 -1) = (x-1)(x+1)

Visst delas 0 av alla tal.

Annars skulle modulo-begreppet gå sönder.

Om n är ett heltal, då skulle man kunna skriva att n = p+1 där p också är ett heltal, eller hur? Vad händer om du faktoriserar uttrycket så som du gjort, och sedan ersätter n med p+1. Vad händer med uttrycket då?

Så du ska bevisa att n*(n-1)*(n+1) är delbart med 6.

Om vi skriver om detta lite grann:

(n-1)*n*(n+1)

så ser vi att uttrycket egentligen är produkten av tre på varandra följande heltal. Vilka egenskaper finns närvarande hos tre på varandra följande heltal?

förstår inte d du menar....vet  tyvärr inte vilka  egenskaper finns närvarande hos tre på varandra följande heltal

1,2,3

3,4,5

19,20,21

1493,1494,1495

Ser du något speciellt med tripplarna?

Om du tar tre heltal som kommer efter varandra så är precis ett av dem delbart med 3.

Hur många av de tre talen är jämna?

Ett jämnt tal som  är delbart med 3 är delbart med 6.

OM man multiplicerar ett heltal med ett jämnt tal,så är produkten alltid jämn.

Kommer du vidare?

Men varför ``Om du tar tre heltal som kommer efter varandra så är precis ett av dem delbart med 3´´ ? förstår inte hur du kommer fram till detta påstående

elha skrev:

Men varför ``Om du tar tre heltal som kommer efter varandra så är precis ett av dem delbart med 3´´ ? förstår inte hur du kommer fram till detta påstående

De första talen är

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Om man markerar de delbara med tre så får man

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

dvs. vart tredje tal. Fortsätt i samma stuk med vilka tal som helst så får du samma effekt.

yes , 3 ,6 , 9 och 12 är delbara med 3 . Men i hans påstående det står  `` heltal som kommer efter varandra`` . Det vill säga  till eXempel , 3 och 4 och 5

Och av dessa tre talen så är talet 3 jämnt delbart med tre.

Så precis ett av dem är delbart med 3.

vet inte men det verkar vi förstår inte varandra .

heltal kommer efter varandra  är 3 , 4  och 5

inte 3 , 6 , 9

Precis, ett exempel på tre heltal som kommer efter varandra är 3, 4 och 5.

Låt oss använda detta exempel för att titta på påståendet "Om du tar tre heltal som kommer efter varandra så är precis ett av dem delbart med 3":

Är något av dem delbart med tre?

Ja, 3 är det.

4 och 5 däremot är det inte.

Så påståendet tycks stämma.

Vi kan pröva en annan uppsättning tal, t.ex. 1541, 1542, 1543

1541 är 3*513,666666667....., dvs. ej delbart med tre.

1542 är 3*514, dvs. delbart med tre.

1543 är 3*514,333333333......, dvs. ej delbart med tre.

Pröva vilka andra uppsättningar av på varandra följande tal som helst och du kommer hitta att precis ett av de är delbart med tre. Detta eftersom att vart tredje tal är delbart med tre.

ja , en av  tre tal som kommer efter varandra är delbar med 3 .

Men jag märkte att ibland du skrev detta ovan och ibland  du  skrev ( vart tredje tal är delbart med tre )

 I'm confused !!

Då jag skriver att vart tredje tal är delbart med tre menar jag att om man rabblar upp alla talen, från 1 och framåt, så kommer en tredjedel av dessa var delbara med tre. Och detta kommer visa sig även vara vart tredje tal som man nämner.

Vad tror du att jag menar med "vart tredje tal är delbart med tre"?