Visa att olikhet gäller 2

Nej, det här är för svårt för mig och jag kommer inte att kunna lösa uppgiften. Kollar facit och försöker förstå exemplet där istället.

Här är facits svar.. längst ned där dom räknar VL så har man 2×2^(p) - p^(2) -2p -1, sedan i nästa rad transformeras det här på något sätt till 2×2^(p) -2p^(2) + p^(2) -2p -1. Vart kommer det ifrån? Jag kommer aldrig lära mig det här det är bara så, hänger aldrig med när någonting skrivs om. Försöker förstå men för mig har man vänt upp och ned på hela uttrycket och jag klarar helt enkelt inte av att förstå vad man gör, jag ser det inte.

Dkcre skrev:

[...] sedan i nästa rad transformeras det här på något sätt till 2×2^(p) -2p^(2) + p^(2) -2p -1. Vart kommer det ifrån? 

De subtraherar och adderar p² dvs så här:

$2\cdot2^p-p^2-2p-1=$

$=2\cdot2^p-p^2-p^2+p^2-2p-1=$

$=2\cdot2^p-2\cdot p^2+p^2-2p-1$

Ganska omständigt bevis i facit.

Det är uppenbart att n^2>2n+1 för n≥4. Anv. detta så blir det 5 steg på en rad, sedan är man klar.

Yngve skrev:

Dkcre skrev:

[...] sedan i nästa rad transformeras det här på något sätt till 2×2^(p) -2p^(2) + p^(2) -2p -1. Vart kommer det ifrån? 

De subtraherar och adderar p² dvs så här:

$2\cdot2^p-p^2-2p-1=$

$=2\cdot2^p-p^2-p^2+p^2-2p-1=$

$=2\cdot2^p-2\cdot p^2+p^2-2p-1$

Okej.. varför vill man göra så då?

För att lyckas få fram uttrycket i antagandet där kanske då så man kan använda sig av det..

Dkcre skrev:

Okej.. varför vill man göra så då?

För att lyckas få fram uttrycket i antagandet där kanske då så man kan använda sig av det..

Ja, det stämmer.

Induktionssteget jag gillar är detta: 

Antagandet ger oss att

$VL = 2^{p+1} = 2\cdot 2^p \geq 2p^2$.

Vidare har vi, eftersom $p\geq 4$, att $p^2 = \underbrace{p}_{\geq 4}\cdot p \geq 4p \geq 2p+1$.
Insättning i olikheten ovan ger 

$VL = 2^{p+1} \geq 2p^2 = p^2 +{\color{red}p^2}\geq p^2 + {\color{red}2p+1} = (p+1)^2=HL$.

Fattar inte, men det ser snyggt ut