visa att olikheten gäller (envariabelanalys)

$1\le {\int }_1^4\frac{1}{1+\sqrt{x}}dx$

vet ej om man kan göra såhär men jag tänkte att $\frac{1}{3}\le \frac{1}{1+\sqrt{x}}\le \frac{1}{2}$

om vi låter x = [1, 4]

sen räknade jag bara ${\int }_1^{4}1/2 dx = 3/2 och {\int }_1^{4}1/3 dx=1$

och antog att bägge värden är större eller lika med 1 och drog slutsatsen att olikheten stämmer vilket jag har visat

går det göra såhär eller är det tänk att man ska beräkna integralen?