7 svar
226 visningar
solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 2 sep 2020 13:49 Redigerad: 2 sep 2020 13:50

Visa att olikheten gäller för alla reella tal


Stämmer min uträkning ?

Affe Jkpg 6630
Postad: 2 sep 2020 14:32

Det är meningen att du ska betrakta tre fall:

a < b

a = b

a > b

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 2 sep 2020 14:32

Ska jag testa med att sätta in tal eller kan jag använda mig av en generell lösningsmetod?

Affe Jkpg 6630
Postad: 2 sep 2020 15:45

Ska jag testa med att sätta in tal eller kan jag använda mig av en generell lösningsmetod?

Du ska använda dig av en generell lösningsmetod

solskenet 2674 – Fd. Medlem
Postad: 2 sep 2020 19:25

Fattar inte hur jag ska göra det än.  Är min uträkning inte tillräcklig?

Laguna 29890
Postad: 2 sep 2020 19:33

|a-b| förekommer ingenstans i din uträkning.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 3 sep 2020 01:10
solskenet skrev:

Fattar inte hur jag ska göra det än.  Är min uträkning inte tillräcklig?

Hej,

Nej, din uträkning är inte tillräcklig eftersom du inte har visat någonting alls; det enda du har gjort är att visa att

    |a|-|b|=|a|-|b|.|a|-|b| = |a| - |b|.

Om du känner till Triangelolikheten så kan du använda den för att lösa uppgiften; Triangelolikheten säger att om xx och yy är reella tal så uppfyller de olikheten

    |x+y||x|+|y|.|x+y| \leq |x|+|y|.

För din del gäller det att översätta detta till ditt problem. Vad är xx och vad är yy i ditt problem? 

PATENTERAMERA Online 5886
Postad: 4 sep 2020 18:06 Redigerad: 4 sep 2020 18:09

Om du vill använda Albikis tips så är en möjlig ingång att inse att a = a-b+b, b = b-a+a.

 

Annars kan du även följa Affes tips med olika alternativ. Ett sätt att börja tänka kan då vara som nedan.

Om a = b, så uppfylls olikheten trivialt (0 = 0).

Fall A: a > b.  Vi kan dela upp i flera alternativ.

A1:0, b 0, vilket ger att a=a, b=b, och vidare

a-b=a-b=a-b=a-b.

A2: 0, b < 0, vilket ger a=a, b=-b, och vidare

a-b=a-b=a+ba-b, där den sista olikheten följer av att 

a+ba-b, a+bb-a.

A3: a < 0, b < 0, vilket ger att a=-a, b=-b,  dessutom, då a > b, så har vi även att b>a, och vidare

a-b=a-b=b-a=b-a=a-b.

Fall B: b > a. Gör själv!

 

Ett annat sätt är som följer.

a-b2=a-b2=a2+b2-2aba2+b2-2ab=a2+b2-2ab=a-b2=a-b2.

Så vi har att a-b2a-b2, vilket naturligtvis implicerar att a-ba-b.

Svara
Close