Förenkla potensbråk med variabler

Räknereglerna är

(x^a)^b = x^ab

x^a x^b = x ^a+b

$\frac{1}{x^a} =x^{-a}$

Prova med att tillämpa dem stegvis, först i täljaren och sen med nämnaren

Nytt försök;

$\frac{{{\left(x^a\right)}^b)}^2}{2x^{ab}} = \frac{x^{2ab}}{2x^{ab}}={\left({\frac{x}{2x}}^2\right)}^{ab}= {\left(\frac{x\times x}{2\times x}\right)}^{ab}= {\left(\frac{x}{2}\right)}^{ab}$

Blev tydligen fel.

Facit säger att svaret ska vara $\frac{x^{ab}}{2}$, hur kommer jag fram till det?

Första steget är rätt, men 2 i nämnaren är inte upphöjt till ab, så den ska inte vara innanför parentesen i nästa steg.

Ah sant, men hur gör jag då?

Du lägger tvåan utanför parentesen.

h_09 skrev:

Nytt försök;

$\frac{{{\left(x^a\right)}^b)}^2}{2x^{ab}} = \frac{x^{2ab}}{2x^{ab}}={\left({\frac{x}{2x}}^2\right)}^{ab}= {\left(\frac{x\times x}{2\times x}\right)}^{ab}= {\left(\frac{x}{2}\right)}^{ab}$

Blev tydligen fel.

Facit säger att svaret ska vara $\frac{x^{ab}}{2}$, hur kommer jag fram till det?

När du i andra steget gjort dig av med alla parenteser i täljaren behöver du komma ihåg den här:

x^m/xⁿ=x^m-n

Så här?

$\frac{x^{2ab}}{2x^{ab}} = \frac{1}{2}{\left(\frac{x^2}{x}\right)}^{ab}= \frac{1}{2}\times \frac{x^{ab}}{1} = \frac{x^{ab}}{2}$

Ja, eller så här:

$\frac{x^{2ab}}{2x^{ab}}=\frac{x^{2ab-ab}}{2}=\frac{x^{ab}}{2}$

aa men jag är rädd att göra fel på så vis, till ex. genom att lämna tvåan så det blir x^2ab-ab = x^2, vilket är fel 

hur ska jag veta vilket tal i exponenten som ska användas inom operationer?

h_09 skrev:

aa men jag är rädd att göra fel på så vis, till ex. genom att lämna tvåan så det blir x^2ab-ab = x^2, vilket är fel 

hur ska jag veta vilket tal i exponenten som ska användas inom operationer?

Det är inget särskilt bara för att uttrycket står i en exponent. 

Visst är du hyfsat trygg med att 2q-q=q? Om det står q eller ab spelar ingen roll. 

Annars kan du ju bryta ut ab:

2ab-ab=ab(2-1)=ab(1)=ab

a det är väl bara komma ihåg att det är ett uttryck, inte att varje tal står för sig själv

h_09 skrev:

a det är väl bara komma ihåg att det är ett uttryck, inte att varje tal står för sig själv

Jomenvisst!

Uttrycket är ju: 2*a*b - a*b. 

Det är två stycken ab minus ett ab. Kvar blir ett ab.  

Exakt. Krångligt med massa potenser, men det är bara att vänja sig!

Tack så mycket för hjälpen.