9 svar
52 visningar
brunbjörn behöver inte mer hjälp
brunbjörn 41
Postad: 25 nov 11:58

Visa att R är en partialordning på Z

En relation är en partialordning om den är reflexiv, anti-symmetrisk samt transitiv.

Jag fattar inte hur man kan förklara hur relationen är anti-symmetrisk samt transitiv? Jag förstår defintionerna men jag tycker att facits svar är otydlig... 

PATENTERAMERA Online 6033
Postad: 25 nov 12:12

Om aRb så är a-b = 2k för något heltal k som är större än eller lika med noll.

Om bRa så är b-a = 2m för något heltal m som är större än eller lika med noll.

Vidare gäller det naturligtvis att a-b = -(b-a).

Mha ovan så kan du visa att k = m = 0. Därmed så är a-b = 0 och således är a = b.

Gustor 354
Postad: 25 nov 12:32

För transitivitet så kan du använda att c - a = (c - b) + (b - a).

brunbjörn 41
Postad: 25 nov 12:55
PATENTERAMERA skrev:

Om aRb så är a-b = 2k för något heltal k som är större än eller lika med noll.

Om bRa så är b-a = 2m för något heltal m som är större än eller lika med noll.

Vidare gäller det naturligtvis att a-b = -(b-a).

Mha ovan så kan du visa att k = m = 0. Därmed så är a-b = 0 och således är a = b.

Menar du såhär?

brunbjörn 41
Postad: 25 nov 13:17
Gustor skrev:

För transitivitet så kan du använda att c - a = (c - b) + (b - a).

fattar inte vad du menar riktigt... 

Gustor 354
Postad: 25 nov 13:52
brunbjörn skrev:
Gustor skrev:

För transitivitet så kan du använda att c - a = (c - b) + (b - a).

fattar inte vad du menar riktigt... 

Om aRb och bRc, så ska du visa att aRc. Använd definitionen av R.


Tillägg: 25 nov 2024 13:56

Lösningsförslaget skriver det som a - c = a - b + (b - c).

brunbjörn 41
Postad: 25 nov 14:29
Gustor skrev:
brunbjörn skrev:
Gustor skrev:

För transitivitet så kan du använda att c - a = (c - b) + (b - a).

fattar inte vad du menar riktigt... 

Om aRb och bRc, så ska du visa att aRc. Använd definitionen av R.


Tillägg: 25 nov 2024 13:56

Lösningsförslaget skriver det som a - c = a - b + (b - c).

Jo jag vet men förstår ej vad facit menar... jag fattar att likheten gäller såklart men fattar ej resonemanget 

Gustor 354
Postad: 25 nov 14:33 Redigerad: 25 nov 14:36

Vi vill visa att om aRb och bRc så är aRc.

Att aRb betyder att a-b är ett ickenegativt jämnt tal.

Att bRc betyder att b-c är ett ickenegativt jämnt tal.

Summan av två ickenegativa jämna tal är ett ickenegativt jämnt tal, så (a-b) + (b-c) = a-c är ett ickenegativt jämnt tal. Men detta betyder precis att aRc, vilket var det vi ville visa.

Alltså är R transitiv.

brunbjörn 41
Postad: 25 nov 14:37
Gustor skrev:

Vi vill visa att om aRb och bRc så är aRc.

Att aRb betyder att a-b är ett ickenegativt jämnt tal.

Att bRc betyder att b-c är ett ickenegativt jämnt tal.

Summan av två ickenegativa jämna tal är ett ickenegativt jämnt tal, så (a-b) + (b-c) = a-c är ett ickenegativt jämnt tal. Men detta betyder precis att aRc, vilket var det vi ville visa.

Alltså är R transitiv.

Tack!!

PATENTERAMERA Online 6033
Postad: 25 nov 14:57
brunbjörn skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Om aRb så är a-b = 2k för något heltal k som är större än eller lika med noll.

Om bRa så är b-a = 2m för något heltal m som är större än eller lika med noll.

Vidare gäller det naturligtvis att a-b = -(b-a).

Mha ovan så kan du visa att k = m = 0. Därmed så är a-b = 0 och således är a = b.

Menar du såhär?

Nja, jag tänkte så här.

2k = a - b = -(b - a) = -2m => 2(m + k) = 0 <=> m + k = 0. Men eftersom m och k inte får vara negativa så implicerar m + k = 0 att m = k = 0. Därmed så gäller det att a - b = 0 så att a = b.

Svara
Close