visa att summan (1/K^3) < 3/2="">

Troligen är det integraluppskattning du är tänkt att göra. Använd att $\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{k^3}\ <\int_1^\infty \frac{1}{x^3}\, dx$

Spam

Spam

Spam

Spam

Hej!

Du vill visa olikheten 

    $\displaystyle 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^{3}} + \cdots < 1 + \frac{1}{2}$

vilket är samma sak som att visa olikheten

    $\displaystyle (2-1)\cdot\frac{1}{2^3} + (3-2)\cdot \frac{1}{3^{3}} + \cdots < \frac{1}{2}$.

Notera att

    $\displaystyle (2-1)\cdot\frac{1}{2^3} < \int_{1}^{2}\frac{1}{x^3}\,dx = \frac{1}{2} \cdot (1-\frac{1}{4})$

och att 

    $\displaystyle (3-2)\cdot\frac{1}{3^3} < \int_{2}^{3}\frac{1}{x^3}\,dx = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{4}-\frac{1}{16})$

och så vidare.

Albiki