Visa att tal är delbart med 24

Hej,

"Visa att p^2-1 är delbart med 24 om p är ett primtal större än 3".

Hur gör man det?

Man kanske kan gå på linjen att om P inte är ett primtal så kommer det inte vara delbart med någon faktor i 24 på något sätt, eller någonting annat i den riktningen

Här är lite kladd utan någon egentlig tanke:

Nu är det en ekvation ritad där som det inte ska vara, men som sagt. Kladd.

Det är en jätteviktig omskrivning att $p^2-1 = (p-1)(p+1)$ , så det var bra start.

Nu kan man klura ut hur det blir med delbarhet av de enskilda faktorerna $(p-1)$ respektive $(p+1)$ .

Eftersom talet $p$ är ett primtal större än $3$ , så är $p$ inte delbart med $2$ eller $3$ .

Det innebär att både $(p-1)$ och $(p+1)$ är jämna tal. Varannat jämnt tal är delbart med $4$ . Antingen är $(p-1)$ delbart med 2 och $(p+1)$ delbart med 4, eller tvärtom.
Eftersom $(p-1)$ , $p$ och $(p+1)$ är tre stycken intilligande heltal, så är ett av dem delbart med tre. Man vet att $p$ inte är delbart med 3, så antingen $(p-1)$ eller $(p+1)$ är det.

Man har alltså tagit reda på en av faktorerna är delbar med 2, den andra är delbar med 4 och dessutom är en av dessa faktorer delbar med 3.

När (p-1) och (p+1) multipliceras ihop så kommer man få ett tal som innehåller faktorer 2·4·3 = 24

Okej, tack 👍

Svara