Visa att tangenten skär X-axeln då x = a-1

Du tänker helt rätt! Du har nu en linje med lutningen $e^a$. Vilken punkt på grafen skär denna linje? :)

Smutstvätt skrev:

Du tänker helt rätt! Du har nu en linje med lutningen $e^a$. Vilken punkt på grafen skär denna linje? :)

Den skär X-axeln där y=0, alltså ska e^a=0

Det stämmer, men tangenten skär inte grafen till $f(x)$ där. Vilken punkt delar tangentlinjen och $f(x)$? 

Smutstvätt skrev:

Det stämmer, men tangenten skär inte grafen till $f(x)$ där. Vilken punkt delar tangentlinjen och $f(x)$? 

X-koordinaten där de skär varandra måste vara a men jag förstår inte y-koordinaten

y-koordinaten är $f(a)=...$

tomast80 skrev:

y-koordinaten är $f(a)=...$

Oj det var lättare än vad jag trodde: e^a

Så koordinaten där de skär varandra är a, e^a 

Vad gör det för nytta?

Smutstvätt skrev:

Det stämmer, men tangenten skär inte grafen till $f(x)$ där. Vilken punkt delar tangentlinjen och $f(x)$? 

(a, e^a) 

Vad gör det för nytta?

Du vet att tangenten (som är en rät linje) kan skrivas som y = kx+m. Du vet (x,y) för en punkt som ligger på linjen, och du vet k - du kan alltså beräkna m. Du vill lösa ekvationen 0 = kx+m m a p x, d v s visa att x = a-1.

Smaragdalena skrev:

Du vet att tangenten (som är en rät linje) kan skrivas som y = kx+m. Du vet (x,y) för en punkt som ligger på linjen, och du vet k - du kan alltså beräkna m. Du vill lösa ekvationen 0 = kx+m m a p x, d v s visa att x = a-1.

Fast är verkligen tangenten i det här fallet en rät linje? Är den inte en exponentialfunktion?

En tangent är alltid en rät linje - en rät linje som tangerar (nuddar vid) kurvan i en punkt.

tomast80 skrev:

Hur kommer jag fram till att det är tangentens ekvation ?

Det är enpunktsformeln:

$y-y_1=k(x-x_1)$
och linjen har lutningen:

$k=f'(a)$, samt går genom punkten:

$(x_1,y_1)=(a,f(a))$

tomast80 skrev:

Det är enpunktsformeln:

$y-y_1=k(x-x_1)$
och linjen har lutningen:

$k=f'(a)$, samt går genom punkten:

$(x_1,y_1)=(a,f(a))$

Aha då förstår jag varifrån funktionen var tecknad!