7 svar
79 visningar
nyfikenpåattveta är nöjd med hjälpen!
nyfikenpåattveta 274
Postad: 2 apr 2019

Visa att trigonometriska funktioner är lika

Hej,

Om någon har ork att hjälpa mig på traven så är jag som vanligt supertacksam!

Uppgift

Facit

Fråga

Det här är väl en enkel räkneregelsfråga men... Jag fattar fram till VL=-cos2x men steget efter det förstår jag inte. Kan någon ge sig på att hjälpa mig på traven här?

Laguna 5728
Postad: 2 apr 2019

Är det -cos(v) = cos(pi-v) som är problemet? Sådana relationer kan du läsa om här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/trigonometriska-ekvationer 

VoXx 69
Postad: 2 apr 2019

En trigonometrisk identitet är följande:

cos(A  B) = cos A cos B + sin A sin B 

Vilket används under VL=-cos2x

cos(π  v) = cos π cosv + sin π sin v=-cosv+0·sinv=-cosv

där cos π=-1, sinπ=0.

nyfikenpåattveta 274
Postad: 2 apr 2019

Tack för era svar!

Först har jag en fråga till VoXx. Antingen är jag dum eller blind men jag förstår inte att -cos2x kan användas enligt detta samband. Alltså, sambandet säger cos(A-B). Det finns ju där ett minustecken i parentesen. I -cos2x finns ju inget minustecken i parentesen. Dessutom står det gånger i -cos2x medan det står minus i cos(A-B).

VoXx 69
Postad: 2 apr 2019

En annan trigonometrisk identitet är dubbla vinkeln: cos2x=cos2xsin2x. Vilket förklarar varför du har VL=-(cos2xsin2x)=-cos2x. Det kan vara bra att kika i någon formelsamling för att hitta dessa identiteter.

VoXx 69
Postad: 2 apr 2019

Om du menar vid HL=cos(A-B)=/där A=π , B=2x/=cos(π-2x)=cosπcos2x+sinπsin2x=-cos2x

Hoppas jag har besvarat din fråga?

Smaragdalena 28155 – Moderator
Postad: 2 apr 2019 Redigerad: 2 apr 2019

Ni krånglar till det i onödan. Rita in det i enhetscirkeln istället!

Rita en enhetscirkel. Markera en punkt P på cirkeln. Dra en linje mellan denna punkt och cirkelns centrum. Vinkeln mellan denna vinkel och positiva x-axeln är v. Konstatera att linjens skärningspunkt med enhetscirkeln har koordinaterna (cos(v), sin(v).

Dra en vågrät linje från P till andra sidan av enhetscirkeln och markera punkten Q. Vilka koordinater har punkten Q? Dra en linje mellan Q och centrum. Markera vinkeln mellan negativa x-axeln och Q. Hur stor är denna vinkel? Hur stor är vinkeln mellan positiva x-axeln och vinkeln till Q?

Förstår du vart jag vill komma?

Facit hade varit betydligt tydligare om man hade gjort en blankrad mellan tredje och fjärde raden, och kanske även mellan sjätte och sjunde raden - då hade man sett att rad 4 hör ihop med rad 5 och 6.

nyfikenpåattveta 274
Postad: 3 apr 2019

En natts sömn plus en extra push från dig Smaragdalena gjorde susen. Tack ni!!!

Svara Avbryt
Close