2 svar
59 visningar
Lacrimosa är nöjd med hjälpen!
Lacrimosa 71
Postad: 27 mar 2019

"Visa att"-uppgift

"Visa att för alla x där båda leden är definierade gäller följande samband" lyder uppgiften och följs av  1sin x-1tan x=sin x1+cos x

Jag har kommit så här långt

VL = 1sin x-1sin xcos x

När jag kikat på lösningen på nätet ser jag att man fortsatt såhär:

1sin x-cos xsin x

Första frågan är hur man kan flytta nämnaren i nämnaren över till täljaren?

Lösningen fortsätter:

1sin x-cos xsin x=1-cos xsin x

1-cos x (1+cos x) sin (1+cos x)

Ang. det sista steget: När man förlänger både nämnaren och täljaren så där, varför tar de inte bort varandra omedelbart så man lämnas med det man hade innan?

 

Finns det konkreta sätt att lära sig sådana knep eller är det bara matematisk intuition det handlar om?

Laguna 5317
Postad: 27 mar 2019

Att 1sin xcos x = cos xsin xföljer av en allmän regel för bråk: 1ab = ba. Om man multiplicerar båda led med a/b så ser man att det stämmer.

Andra frågan: ja, om man har förlängt med 1+cosx så kan man förstås "förenkla" tillbaka genom att förkorta igen, men idén här är att förlängningen faktiskt förenklar: (1-cosx)(1+cosx) = 1 - cos2x, och detta förväntas man se kan förenklas ytterligare (trigonometriska ettan).

Lacrimosa 71
Postad: 27 mar 2019
Laguna skrev:

Att 1sin xcos x = cos xsin xföljer av en allmän regel för bråk: 1ab = ba. Om man multiplicerar båda led med a/b så ser man att det stämmer.

Andra frågan: ja, om man har förlängt med 1+cosx så kan man förstås "förenkla" tillbaka genom att förkorta igen, men idén här är att förlängningen faktiskt förenklar: (1-cosx)(1+cosx) = 1 - cos2x, och detta förväntas man se kan förenklas ytterligare (trigonometriska ettan).

Tack så jättemycket. Upptäckte att jag inte har helt koll på bråkreglerna. 

Svara Avbryt
Close