Visa-att uppgift på A-Nivå, Trigonometri.

Visa att $\frac{\sin (x + 45 °)}{\sin x} + \frac{\sin (x - 45 °)}{\sin x} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 2 x}$

Denna uppgift är jag totalt fast på, jag har hittills förenklat det till sin 45/sinx, men misstänker att det inte stämmer. Skulle någon snälla kunna förklara hur man gör och vad det är jag missar?
Min ekvation finns nedan.

Enligt addition och subtraktionsregler för cos/sin så omvandlar jag sin(x+45) resp. sin(x-45), och så slår jag ihop bråken då de har samma nämnare.

$\frac{\sin x \times \cos 45 ° + \cos x \times \sin 45 ° + \sin x \times \cos 45 ° - \cos x \times \sin 45 °}{\sin x}$

Detta förenklar jag sedan:

$\frac{2 \sin x \times \cos 45 °}{\sin x}$

Här tvivlar jag, enligt formeln för dubbla vinkeln så är sin v * cos v = sin 2v,

men eftersom att sin x och cos 45 är olika vinklar så vet jag inte om det går att tillämpa.

Hur ska jag fortsätta?

Tack för svar!

Din lösning $\frac{2 \sin x * \cos 45}{\sin x} = 2 \cos 45$ blir ju konstant om du förkortar bort sin x

Dvs vänstra ledet konstant och högra ledet icke konstant

Okej, alltså är det fel? Hur bör jag göra istället?

Godmorgon!

Om du gjort något fel kan det vara att du skrivit av problemet fel?

Det verkar ju inte som att likheten stämmer.

Frågan är om påståendet verkligen är sant. Vi skriver som du VL med gemensam nämnare och låter x gå mot 90^o Då går VL mot (sin 135+sin 45)/sin 90=2^0,5/1=2. Nämnaren i HL går mot sin 180=0 dvs HL går mot oändl. VL är således kontinuerligt i en omgivning till 90 och därför begränsad där i motsats till HL.

=2 ska vara =2^0,5

Det verkar inte vara så, men jag får fråga läraren. Tack för hjälpen!

William N skrev:
Det verkar inte vara så, men jag får fråga läraren. Tack för hjälpen!

Hej!

Kan du senare förklara uppgiften? Är själv nyfiken!

Svara Avbryt

Visa senaste svar