Visa att uttryck=

När x är negativt så vänder ju absolutbelopp-funktionen tecken på det: 

|x| för x<0 = -x

Alltså blir det -x i täljaren.

Då kan jag inte absolutbeloppsfunktionen och måste läsa på. Har läst på och fattar inte:/ om x är negativt blir det positivt. Men här är det fortfarande negativt i alla fall..

Men samtidigt står det också att x är mindre än 0, men i nämnaren så är x större än 0 i alla fall, hur går det till?

$\left|x\right|=\left\{\begin{array}{ll}x& x\ge 0\\ -x& x<0\end{array}\right.$

Det innebär att för x<0 så blir värdet av funktionen f(x)=|x|=-x.

Exempel: $|-42|=-(-42)=+42$

I nämnaren har du ju x, inte f(x), så där skall det stå x oavsett om x är <0 eller inte.

Men där har vi ju att värdet av funktionen är 42? Absolutbelopp av X är väl funktionen, så om man stoppar in värdet -x, så hoppar det ut +x pga absolutbelopp, hur kan då värdet för funktionen vara -x?

Funktionen ser ut så här:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}x& x\ge 0\\ -x& x<0\end{array}\right.$

Stoppar du in ett negativt värde på x får du ut -x.

Där får du tänka att x är en låda som innehåller ett negativt tal. Det är lådan som åker in i funktionen. Du stoppar inte in -x i funktionen, utan x som har ett negativt värde. 

Jag stoppade in x=-42 som exempel och ut kommer då -(-42), vilket förstås är positivt.

Menar du att i -x så är det inbakat ett minusvärde i x lådan, så om man skär sönder ena sidan trillar minustecknet ut så man har: 

-(-x)

Så man har ett dolt minustecken i x?

Men om så.. varför inte bara då förenkla det också skriva x i alla fall eftersom det ändå egentligen är det som står.

Det där med lådan var nog inte så bra ...

Saken är den att det står inte x där. Det står f(x) i täljaren, inte något annat.

Vi kan byta ut f(x) mot |x| för det är vad uppgiften definierat f(x) som. Helt OK!

Problemet är att vi måste hantera |x| på två olika sätt, eftersom |x| beter sig annorlunda beroende på om x är negativt eller ej. 

• I de fall x<0 så är |x| ekvivalent med -x.
• I övriga fall är |x| ekvivalent med x.

För att kunna förenkla bråket måste vi byta ut |x| mot antingen -x eller x. Det måste dock ske i två separata uppställningar.

Gör b) så kanske det klarnar. Definitionen av funktionen f(x)= $\left|x\right|$är att funktionsvärdet sätts till det positiva värdet av x. Pricka in  ett positivt och ett negativt x som i uppgiften a) och se vad som händer.

Ett annat exempel: $\left|x-1\right|$= x-1 för x>1 och 1-x för x<1

Så skulle man kunna säga att det jag tänker fel är att jag vill få ut slutvärdet av funktionen i täljaren istället för värdet som vi matar in? 

Jag förstår att funktionen gör alla värden positiva, det är glasklart. Missar varför det inte gäller för f(x) i täljaren.

Man matar in -x och ut kommer x ut funktionen, men det som står i täljaren där är bara inmatningsvärdet och inte resultatet av funktionen?

Men man stoppar inte in -x, utan enbart x. Det är därför funktionen måste returnera -x om x är negativt. 

Annars skulle vi få detta för x=-5:

|-5|=-5

Det är inte korrekt, så för x<0 gäller:

|x|=-x

För x=-5 blir det:

|-5|=-(-5)=5

Ja..

Men så -x är egentligen -(-x) bara det att man anser att det negativa värdet är en den av variabeln och inte skrivs ut., annars skulle det bli -(-)(x)

Om X = -5

Så har vi -(x) fortfarande i funktionen, men att det egentligen står -(-5).

Funktionen returnerar -(-5) men om -5 = x har vi -x.

Och även att det egentligen står 5 där då, som fortfarande är en aning förvirrande, men man skriver bara funktionen där inte resultatet av den..

Jag svarar inte på ditt senaste inlägg, utan tar fasta på det här istället:

Dkcre skrev:

Så skulle man kunna säga att det jag tänker fel är att jag vill få ut slutvärdet av funktionen i täljaren istället för värdet som vi matar in? 

Nej, det är rätt. Det är slutvärdet av funktionen som skall stå i täljaren. För negativa x är det -x. 

Dkcre skrev:

Jag förstår att funktionen gör alla värden positiva, det är glasklart. Missar varför det inte gäller för f(x) i täljaren.

Ja, värdet av funktionen är alltid positivt. För att det alltid skall vara positivt så byter funktionen tecken på det inmatade värdet ibland. Det gör den genom att returnera -x. Observera att det är -x du får ut ur funktionen och inte ett tal. Du kan evaluera uttrycket -x och få ett positivt tal, men funktionen returnerar -x.

Dkcre skrev:

Man matar in -x och ut kommer x ut funktionen, men det som står i täljaren där är bara inmatningsvärdet och inte resultatet av funktionen?

Du kan inte mata in -x i funktionen. Alltså, du kan inte deklarera en funktion typ f(-x)=... 

f(x) betyder bara att vi har en funktion f som tar ett tal x som argument. Det kan vara vilket tal som helst, positivt, negativt, komplext. Här finns inga dolda minustecken eller något annat mystiskt. Ett tal, vilket som helst, skall in i funktionen.

Sedan följer funktionen den här enkla regeln:

• Är x ≥ 0? Då skickar vi ut x som det kom in.
• OK. Då är alltså x < 0! Skicka ut -x.

Det som står i täljaren är inte inmatningsvärdet. Det är resultatet av funktionen, som kan vara x eller -x. För positiva x råkar funktionen returnera vad den fick in. Det gör den inte för negativa x.

Jag förstår, tack för att du orkade svara. 

:)