Visa att y = x · e^x är en lösning till y'' - y' = e^x

Hej! Jag skulle behöva ha hjälp med följande fråga:

Visa att $y=x·e^x$ är en lösning till $y\text{'}\text{'}-y\text{'}=e^x$. 

Jag har lärt mig under kursens gång att när y= $e^x$, så är y'=$e^x$. 

Jag har därför svarat på frågan på följande sätt:

$y=x·e^x$

$y´=1·e^x$= $e^x$

y'' = $e^x$

Däremot när jag lägger in dessa svar i $y\text{'}\text{'}-y\text{'}=e^x$får jag svaret $e^x-e^x=0$.

Vad är det som jag gör för fel i denna uppgift? Tack på förhand!