Visa att y=x*sin2x är en lösning till differentialekvationen y'' + 4y = 4cos2x
Visa att y=x*sin2x är en lösning till differentialekvationen y'' + 4y = 4cos2x
Jag har försökt att lösa den såhär:
y'= D(x) * D(sin2x)
y' = 1*cos2x
y''= -sin2x
-sin2x + 4*xsin2x = ?
Nu vet jag inte riktigt hur jag ska gå vidare.
Din derivata är inte korrekt.
Här ska du använda både produktregeln (ena faktorn är x, andra faktorn är sin(2x)) och kedjeregeln (sin(2x) är en sammansatt funktion).
Yngve skrev :Din derivata är inte korrekt.
Här ska du använda både produktregeln och kedjeregeln.
Ska jag använda de samtidigt när deriverar? För jag får:
y'= D(x)*(sin2x) + (x) * D(sinv) * (2x)
y'= 1* sin 2x + x cos v*2
y'= sin2x + 2cos2x^2
valle2 skrev :
Ska jag använda de samtidigt när deriverar? För jag får:
y'= D(x)*(sin2x) + (x) * D(sinv) * (2x)
y'= 1* sin 2x + x cos v*2
y'= sin2x + 2cos2x^2
Det blev nästan rätt.
Ja du ska använda dem samtidigt.
Skriver lite kom-ihåg-anteckningar:
D(x) = 1
D(sin(2x)) = {kedjeregeln} = cos(2x)*D(2x) = cos(2x)*2 = 2*cos(2x)
Alltså får du att
D(x*sin(2x)) = {produktregeln} = D(x)*sin(2x) + x*D(sin(2x) = 1*sin(2x) + x*2*cos(2x) = sin(2x) + 2x*cos(2x)
Yngve skrev :valle2 skrev :Ska jag använda de samtidigt när deriverar? För jag får:
y'= D(x)*(sin2x) + (x) * D(sinv) * (2x)
y'= 1* sin 2x + x cos v*2
y'= sin2x + 2cos2x^2
Det blev nästan rätt.
Ja du ska använda dem samtidigt.
Skriver lite kom-ihåg-anteckningar:
D(x) = 1
D(sin(2x)) = {kedjeregeln} = cos(2x)*D(2x) = cos(2x)*2 = 2*cos(2x)
Alltså får du att
D(x*sin(2x)) = {produktregeln} = D(x)*sin(2x) + x*D(sin(2x) = 1*sin(2x) + x*2*cos(2x) = sin(2x) + 2x*cos(2x)
Tack!
Jag måste nu derivera en gång till:
y''= D(sin2x) • (2xcos2x) + (sin2x) • D(2xcos2x)
Eller måste jag derivera var för sig med kedjeregeln?
valle2 skrev :Yngve skrev :valle2 skrev :Ska jag använda de samtidigt när deriverar? För jag får:
y'= D(x)*(sin2x) + (x) * D(sinv) * (2x)
y'= 1* sin 2x + x cos v*2
y'= sin2x + 2cos2x^2
Det blev nästan rätt.
Ja du ska använda dem samtidigt.
Skriver lite kom-ihåg-anteckningar:
D(x) = 1
D(sin(2x)) = {kedjeregeln} = cos(2x)*D(2x) = cos(2x)*2 = 2*cos(2x)
Alltså får du att
D(x*sin(2x)) = {produktregeln} = D(x)*sin(2x) + x*D(sin(2x) = 1*sin(2x) + x*2*cos(2x) = sin(2x) + 2x*cos(2x)
Tack!
Jag måste nu derivera en gång till:
y''= D(sin2x) • (2xcos2x) + (sin2x) • D(2xcos2x)
Eller måste jag derivera var för sig med kedjeregeln?
y' är en summa av två termer: sin(2x) och 2x*cos(2x)
Eftersom det är en summa kan du derivera termerna var för sig.
Alltså:
D(sin(2x) + 2x*cos(2x)) = D(sin(2x)) + D(2x*cos(2x))
När du deriverar den första termen behöver du använda kedjeregeln eftersom sin(2x) är en sammansatt funktion.
När du deriverar den andra termen måste du använda både produktregeln och kedjeregeln. Här använder du alltså samma teknik som när du deriverade y i början.
