9 svar
143 visningar
K.Ivanovitj 164
Postad: 14 jul 2017

visa delbarhet

Hej

jag skulle behöva hjälp med följande:

Antag att n,n+1,n+2...n+9 är tio på varandra följande tal, sådant att inget av dem är delbara med 11.

Visa att n×n+1×n+2...n+911-1

Då vi vet att inget av talen får vara delbar med 11 och ska vara tio på varandra följande tal kan vi ju ta n=1 vilket som högst blir 10 och alltså inte jämt delbar med 11.

Ska man använda sig av p-1!-1(modp) men jag är inte med på hur man praktiskt ska använde det tyvärr.

SeriousCephalopod 102
Postad: 14 jul 2017 Redigerad: 14 jul 2017

Kan användas i ett delsteg men är  inte nödvändigt. Detta kan man bara bruteforca på någon minut.

Första saken att inse är att om inget av talen är delbara med 11 så måste n vara kongruent med 1 modulo 11 för annars skulle något av de andra talen i produkten vara delbara med 11. (Fyll i detaljerna i resonemanget om du inte tycker det är uppenbart)

Alltså har man

n111 n \equiv_{11} 1

Injicera detta i produkten med reglerna för modulär aritmetik.

K.Ivanovitj 164
Postad: 15 jul 2017

jag är tyvärr fortfarande inte med på hur man ska gå till väga.

Vi har alltså n111 men hur ska man då ta sig från det steget till att bevisa satsen i uppgiften, det är jag inte med på.

Stokastisk 1278
Postad: 15 jul 2017

Om du vet att n 111, vad gäller då för n + 1, n + 2, n + 3, ..., n + 9? Vad blir då produkten mod 11?

K.Ivanovitj 164
Postad: 15 jul 2017

resten blir väl ett steg högre för varje steg högre vi går i n+1,n+2 osv

Vad är (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)...(n+10) kongruent med modulo 11?

D v s vad är 1*2*3*...*10 kongruent med modulo 11?

D v s vad är 10! kongruent med modulo 11? 

K.Ivanovitj 164
Postad: 15 jul 2017

får vi inte resten 10

Jo, och vad är det kongruent med (modulo 11)?

K.Ivanovitj 164
Postad: 15 jul 2017 Redigerad: 15 jul 2017

har vi inte att 10!11-1 då vi får resten 10 vid division med 11

vilket ju även var det som vi skulle bevisa, men jag är inte helt med på varför det ska bli -1 och inte 1

Du fick ju fram att den "sammanlagda" resten är 10, och 10 är kongruent med -1 modulo 11 eftersom 11-1 = 10.

Svara Avbryt
Close