Visa delbarhet med 3

Nej, man vi kan hjälpa dig att bevisa det själv. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, ite att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem.

Vad vet du om modulo-räkning? I det här fallet handlar det om modulo 3.

Jag förstår. Det var en ledtråd jag eftersökte för att komma igång, inte att någon ska visa exakt hur man går tillväga. Så tack så jättemycket för ledtråden, nu ska jag pröva att lösa uppgiften på egen hand!

 Hej,

Jag kan försöka ge tips utan att avslöja hela mysterium...

Detta har att göra med reglerna om modulo räkning som du kan läsa där.

Nämligen reglen om multiplickation $a{\equiv }_m·b{\equiv }_m= a·b{\equiv }_m$ och reglen om addition $a{\equiv }_m+b{\equiv }_m= a+b{\equiv }_m$.

Om du försöker dekomposera ditt tal, 138, det blir: 

$1 ·100 +3·10 + 8·1{\equiv }_3$. Om du tar modulo 3 på $100$, $10$ och $1$, vilket tal har du kvar?

Nu ersätter du $100$, $10$ och $1$ med den hittade tal och applicerar additionsformeln.

Om jag tar modulo 3 på 100, 10 och 1 så får jag kvar 1+1+1=3

Är det rätt så långt? Ska jag tänka att talet jag har kvar är 1 eller är det summan av de tre ettorna, 3, som är det tal jag har kvar?

Om jag väljer 3:

$1·3+3·3+8·3=36{\equiv }_{3}0$

Är jag rätt ute?

När jag därefter ska applicera additionsformeln blir jag osäker på vilket tal som är a och vilket som är b.

Ni får ursäkta om jag verkar lite trög :-)

Hej!

Det var precis så jag menade! Om du har ett tal, vilket som helst, den kan altid brytas ned som:

$$\begin{gathered} \left(10000·a\right){\equiv }_3+\left(1000·b\right){\equiv }_3+\left(100·c\right){\equiv }_3+\left(10·d\right){\equiv }_3+e{\equiv }_3 \\ \iff \\ \left(10000{\equiv }_3·a{\equiv }_3\right)+\left(1000{\equiv }_3·b{\equiv }_3\right)+\left(100{\equiv }_3·c{\equiv }_3\right)+\left(10{\equiv }_3·d{\equiv }_3\right)+\left(e{\equiv }_3\right) \end{gathered}$$.

Som du upptäckte, om du applicerar $mod 3$ på 10 potenser ger det alltid resten $1$ (och varför kan man undra :)?). Så vi har $1·a+1·b+1·c+1·d+e=0$

Om vi nu adderar (vad jag menade med additionsformel) och får en multipel av tre, då det innebär att hela tal är delbar med tre.

Tack för hjälp dajamanté!

Och vad sägs om denna förklaring:

Om $s_n,s_{n-1},...,s_1,s_0$är siffrorna i talet t kan vi skriva det som $s_n·{10}^n+s_{n-1}·{10}^{n-1}+...s_1·10+s_0$.

Eftersom $10{\equiv }_{3}1$ så är ${10}^n{\equiv }_3{1}^n$ och alltså lämnar talet t och dess siffersumma samma rest vid division med tre.

Jag tycker att det låter bra och tydligt!