Visa delgrupp

Hej

jag behöver hjälp med att förstå hur man ska visa att något är en delgrupp, i denna uppgift har jag att:

Låt $\left(G,*\right)$ vara en grupp och A,B$\le G$ delgrupp som uppfyller AB=BA, visa att AB$\le$G

Jag vet att delgruppskriterierna är:

$G\ne \varnothing$

$a,b\in G\Rightarrow a*b\in G$ 

samt $a\in G\Rightarrow a^{-1}\in G$

Så vi måste alltså visa att G inte enbart är en tom mängd.

Enligt svaret börjar dom med att konstatera att förutsättningarna ger att det till $ab\in AB$ finns $b^{\text{'}}\in B$ och $a^{\text{'}}\in A$ så att ab=$b^{\text{'}}{a}^{\text{'}}$ men jag förstår inte riktigt vad dom menar och hur det hjälper till att visa $AB\le G$