Visa differentierbarhet

Hej! Jag har en fråga om jag visat att denna funktionen är differentierbar? Asså det tog ganska lång tid och jag undrar om det verkligen var rätt metod. Jag använde mig av 

a=(a,b)=(1,-1)

x=a+h

y=b+k

$\rho (x,y)$=$\left(\frac{h^2+4hk+4k^2}{\sqrt{h^2+k^2}}\right)$, täljaren (h² +4hk + 4k²) kommer efter (1+x+2y)² har beräknats och substituering har skett (x=a+h och y=b+k)

Så jag har ANTAGIT att vi kan skriva på denna formen (som jag antar är Taylorformeln med restterm av första grad, linjärt approximerat m.a.p 2 variabler):

f(a+h,b+k)=f(a,b) + f'_x(a,b)h + f'_y(a,b)k + R₁(a+h,b+k) = f(a,b) + Ah+ Bk + R₁(a+h,b+k)

Jag antar att vi får de olika termerna efter vi utvecklat f(x,y)?

Finns det andra sätt att visa differentierbarhet i denna punkt? Någon annan formeln? Funkar det om jag gör m.a.p på x och y respektive?

Edit: De menar nog genom definitionen för derivatan. Kolla om derivatan existerar så är den differentierbar då h --> 0. Men det fanns en sats i boken som sa att alla kontinuerliga funktioner är deriverbara men det är väl fel för weierstrass funktioner är kontinuerliga men inte deriverbara eftersom den bara har hörn överallt och hörn kan man inte derivera eftersom man inte vet om derivatan är riktad snett nedåt/uppåt etc eller om lutningen är 0 så den är odefinierad. Kortsagt är inte satsen fel?