Visa ett uttryck gäller

Hej.

Du har visat att sambandet gäller då a = c och b = d

Men du ska visa att sambandet gäller för alla a, b, c och d (utom de som anges som undantag).

Gör så här:

Ta vänsterledet, förkorta med b och förenkla.

Ta högerledet, förkorta med d och förenkla.

Ser du hur du kan komma vidare då?

behöver man inte förkorta båda led med samma värde/variabel så att balamsmetoden gäller? Det känns fel att göra något på ett av leden men inte det andra. Och om jag gör som du säger, att jag förenklar V.L med b och H.L med d så får man ju ändå samma sak då man måste dividera täljaren på b(eller d) och så hamnar man i samma sits igen. där a/b=c/d

Visa vad du får.

Det är lite svårt att visa vad jag får när jag inte vet vilken metod jag ska använda från början. jag är osäker på i vilken ordning jag ska göra saker och ting. Det var mer som en fråga då jag inte riktigt förstod mig på hur den metoden skulle hjälpa mig med att komma fram till ett svar.

En tanke var:
$\frac{a/b}{b/b}=\frac{c/d}{d/d}$

Men nämnarna blir 1 och täljarna blir ju bara samma division igen. Nu har jag ju då inte dividerat båda leden med samma.

Gör som Yngve föreslog: förkorta högerledet med b. Vad han menar med förenkla är jag inte säker på, men förkorta sedan högerledet med d.

ok, då får man att a=c

VL = $\frac{a+b}{a-b} = \frac{{\displaystyle \frac{a}{b}} + 1}{{\displaystyle \frac{a}{b}} - 1}$

HL = $\frac{c+d}{c-d} = \frac{{\displaystyle \frac{c}{d}} + 1}{{\displaystyle \frac{c}{d}} -1}$

Du vet att a/b = c/d ...

Jag menade så här med vänsterledet:

$\frac{a+b}{a-b}=$ (förkorta med b) $=\frac{\frac{a+b}{b}}{\frac{a-b}{b}}=$ (förenkla) $\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{b}}{\frac{a}{b}-\frac{b}{b}}=$ (förenkla) $=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}$

Efter att på samma sätt ha förkortat högerledet och sedan förenklat så blir det $\frac{\frac{c}{d}+1}{\frac{c}{d}-1}$

Eftersom det är givet att $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ så är vänster- och högerledet identiska.

jaha! Jag tänkte helt fel från början, jag satt och försökte förenkla a/b=c/d Det var därför jag inte kunde se hur det skulle kunna leda till en lösning. För det gjorde det ju inte! 

Jag där dock lite vilsen när jag försöker förstå facit:

Var får de k ifrån? Försöker de göra uppgiften till en funktion?

Eftersom a och b är konstanter så finns det ett tal k som uppfyller villkoret a = kc.

Nej, de försöker inte göra en funktion.

Hänger du med i lösningen om du är med på att k är ett sådant tal?

Yngve skrev:

Eftersom a och b är konstanter så finns det ett tal k som uppfyller villkoret a = kc.

 

och samma tal uppfyller att b=kd just eftersom att a och b är konstanter?

när man multiplicerar k med den beroende variabeln (c eller d) får man alltså konstanten (dvs a eller b)

Förlåt, jag skrev fel. Jag menade att eftersom a ich c är konstanter så finns det ett tal k som är sådant att a = kc.

Vi har fått givet att a/b = c/d.

Om.vi nu ersätter a med kc så får vi ekvationen kc/b = c/d, vilket efter förkortning med c på båda sidor ger oss k/b = 1/d, som kan skrivas b = kd.

Jaha, tack för hjälpen!