Visa hur man löser denna enkla uppgift, så kan jag ställa följd frågor :)

Man ser direkt att ±2 löser och då lösningarna är fördelade jämnt på enhetscirkel är de andra lösningarna 90° från de reella, ±2i, 2 reella, 2 icke-reella.

Det räcker att bestämma 1 lösning, de andra ligger i steg om 360°/4=90°

Trinity2 skrev:

Man ser direkt att ±2 löser och då lösningarna är fördelade jämnt på enhetscirkel är de andra lösningarna 90° från de reella, ±2i, 2 reella, 2 icke-reella.

 

Det räcker att bestämma 1 lösning, de andra ligger i steg om 360°/4=90°

Skulle du kunna bevisa det genom vinklar och polär form, eftersom det förenklar det hela när jag sen ska applicera det på andra uppgifter?

Rita själv! Det lär du dig mer på.

Smaragdalena skrev:

Rita själv! Det lär du dig mer på.

Tycker personligen att av alla extremt bra svar du bidragit med genom tiderna, kändes det där svaret lite ignorant. | "Jag behöver hjälp med denna uppgift" - "Lös den bara!" | Och jag kan försäkra dig att jag har en anledning till varför jag frågar de jag frågar är för att det är effektivast för mitt sätt att lära mig.

Jag vet uppenbarligen inte varför det är 90 grader mellan varje lösning förens jag sätt det med egna ögon genom t.ex ett polärt bevis. Jag har försökt lösa den på egenhand och har kommit fram till andra svar, och vill därav se någon lösa den på samma sätt som jag försöker för att kunna ställa följdfrågor varför utförandet av stegen lösningen skiljer sig från vad jag gjort, och noggrant analyser de fel steg jag tar och varför dem är fel.

Om det skett ett missförstånd så tycker jag att du ignorerar detta meddelande.

AlexanderJansson skrev:

Trinity2 skrev:

Man ser direkt att ±2 löser och då lösningarna är fördelade jämnt på enhetscirkel är de andra lösningarna 90° från de reella, ±2i, 2 reella, 2 icke-reella.

 

Det räcker att bestämma 1 lösning, de andra ligger i steg om 360°/4=90°

Skulle du kunna bevisa det genom vinklar och polär form, eftersom det förenklar det hela när jag sen ska applicera det på andra uppgifter?

Säg att lösningarna är z_k=e^(i theta_k), vi sätter radien till 1, det är inte så viktigt just nu för att förstå vinkelaspekten.

En ekv som z^n=a motsvaras då av e^(i n theta_k)=a

Högerledet, a, kan som alla andra tal, reella eller komplexa, skrivas som e^(i (v+k 2π)), återigen bortser vi från en radie och sätter den =1.

Alltså har vi

e^(i n theta_k)=e^(i (v+k 2π))

n theta_k=v+k 2π

theta_k=v/n+k 2π/n

Här ser vi att lösningarnas vinkel är en startvinkel (v/n) samt att de ligger med 'steget' 2π/n från varandra. När k=n kommer man tillbaka till den första lösningen.

OBS. Vi har radien=1 ovan. Det blir lite mer att skriva om radien=/=1, men för att göra det "lätt" ovan har vi använt 1. Genomför gärna samma resonemang med godtycklig radie, men(!), lär dig ej en färdig formel, utan förstå istället hur allt hänger ihop i det komplexa talplanet. Det brukar lätta efter ca. 50-70 uppgifter :), så bara räkna på. Man kan aldrig räkna för få uppgifter. Tyvärr är de flesta böcker snåla med uppgifter, men du kan lätt skapa egna och låta WolframAlpha fixa facit till dig.

Trinity2 skrev:

AlexanderJansson skrev:

Visa föregående citat

Trinity2 skrev:

Man ser direkt att ±2 löser och då lösningarna är fördelade jämnt på enhetscirkel är de andra lösningarna 90° från de reella, ±2i, 2 reella, 2 icke-reella.

 

Det räcker att bestämma 1 lösning, de andra ligger i steg om 360°/4=90°

Skulle du kunna bevisa det genom vinklar och polär form, eftersom det förenklar det hela när jag sen ska applicera det på andra uppgifter?

Säg att lösningarna är z_k=e^(i theta_k), vi sätter radien till 1, det är inte så viktigt just nu för att förstå vinkelaspekten.

En ekv som z^n=a motsvaras då av e^(i n theta_k)=a

Högerledet, a, kan som alla andra tal, reella eller komplexa, skrivas som e^(i (v+k 2π)), återigen bortser vi från en radie och sätter den =1.

Alltså har vi

e^(i n theta_k)=e^(i (v+k 2π))

n theta_k=v+k 2π

theta_k=v/n+k 2π/n

Här ser vi att lösningarnas vinkel är en startvinkel (v/n) samt att de ligger med 'steget' 2π/n från varandra. När k=n kommer man tillbaka till den första lösningen.

OBS. Vi har radien=1 ovan. Det blir lite mer att skriva om radien=/=1, men för att göra det "lätt" ovan har vi använt 1. Genomför gärna samma resonemang med godtycklig radie, men(!), lär dig ej en färdig formel, utan förstå istället hur allt hänger ihop i det komplexa talplanet. Det brukar lätta efter ca. 50-70 uppgifter :), så bara räkna på. Man kan aldrig räkna för få uppgifter. Tyvärr är de flesta böcker snåla med uppgifter, men du kan lätt skapa egna och låta WolframAlpha fixa facit till dig.

A smart tänk, det finns nu hemsidor där ai genererar oändligt många uppgifter!
Kreativ lösning dock komplex.

I de kapitel jag nu läser så ska man bevisa det genom att skriva

r^4(cos(4v)+sin(4v)i)=16(cos(pi/2)+sin(pi/2)i)

Förstår inte hur jag kommer vidare efter detta, tänker att om sin = 0 så blir det reel lösning 0*i

(tror jag), sedan skriva att 4v=pi/2 typ, r=2 men får fel

AlexanderJansson skrev:

Smaragdalena skrev:

Rita själv! Det lär du dig mer på.

Tycker personligen att av alla extremt bra svar du bidragit med genom tiderna, kändes det där svaret lite ignorant. | "Jag behöver hjälp med denna uppgift" - "Lös den bara!" | Och jag kan försäkra dig att jag har en anledning till varför jag frågar de jag frågar är för att det är effektivast för mitt sätt att lära mig.

Jag vet uppenbarligen inte varför det är 90 grader mellan varje lösning förens jag sätt det med egna ögon genom t.ex ett polärt bevis. Jag har försökt lösa den på egenhand och har kommit fram till andra svar, och vill därav se någon lösa den på samma sätt som jag försöker för att kunna ställa följdfrågor varför utförandet av stegen lösningen skiljer sig från vad jag gjort, och noggrant analyser de fel steg jag tar och varför dem är fel.

Om det skett ett missförstånd så tycker jag att du ignorerar detta meddelande.

Du har ju fått en förklaring på precis vad du skall rita, jag skrev inte det meddelandet förrän Trinity2 hade givit dig lösningen..

Alla potensekvationer xⁿ = z där z är ett komplext tal har n stycken lösningar som ligger jämnt fördelade i en cirkel runt origo.

Smaragdalena skrev:

AlexanderJansson skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Rita själv! Det lär du dig mer på.

Tycker personligen att av alla extremt bra svar du bidragit med genom tiderna, kändes det där svaret lite ignorant. | "Jag behöver hjälp med denna uppgift" - "Lös den bara!" | Och jag kan försäkra dig att jag har en anledning till varför jag frågar de jag frågar är för att det är effektivast för mitt sätt att lära mig.

Jag vet uppenbarligen inte varför det är 90 grader mellan varje lösning förens jag sätt det med egna ögon genom t.ex ett polärt bevis. Jag har försökt lösa den på egenhand och har kommit fram till andra svar, och vill därav se någon lösa den på samma sätt som jag försöker för att kunna ställa följdfrågor varför utförandet av stegen lösningen skiljer sig från vad jag gjort, och noggrant analyser de fel steg jag tar och varför dem är fel.

Om det skett ett missförstånd så tycker jag att du ignorerar detta meddelande.

Du har ju fått en förklaring på precis vad du skall rita, jag skrev inte det meddelandet förrän Trinity2 hade givit dig lösningen..

Alla potensekvationer xⁿ = k där k är ett reellt tal har n stycken lösningar som ligger jämnt fördelade i en cirkel runt origo.

Läste det i sammanfattningen av kapitlet, men en kunskaps lucka exiterar dp jag inte vet hur jag ska bevisa samma samband genom det sättet ovan

AlexanderJansson skrev:

Trinity2 skrev:

Visa föregående citat

AlexanderJansson skrev:

Trinity2 skrev:

Man ser direkt att ±2 löser och då lösningarna är fördelade jämnt på enhetscirkel är de andra lösningarna 90° från de reella, ±2i, 2 reella, 2 icke-reella.

 

Det räcker att bestämma 1 lösning, de andra ligger i steg om 360°/4=90°

Skulle du kunna bevisa det genom vinklar och polär form, eftersom det förenklar det hela när jag sen ska applicera det på andra uppgifter?

Säg att lösningarna är z_k=e^(i theta_k), vi sätter radien till 1, det är inte så viktigt just nu för att förstå vinkelaspekten.

En ekv som z^n=a motsvaras då av e^(i n theta_k)=a

Högerledet, a, kan som alla andra tal, reella eller komplexa, skrivas som e^(i (v+k 2π)), återigen bortser vi från en radie och sätter den =1.

Alltså har vi

e^(i n theta_k)=e^(i (v+k 2π))

n theta_k=v+k 2π

theta_k=v/n+k 2π/n

Här ser vi att lösningarnas vinkel är en startvinkel (v/n) samt att de ligger med 'steget' 2π/n från varandra. När k=n kommer man tillbaka till den första lösningen.

OBS. Vi har radien=1 ovan. Det blir lite mer att skriva om radien=/=1, men för att göra det "lätt" ovan har vi använt 1. Genomför gärna samma resonemang med godtycklig radie, men(!), lär dig ej en färdig formel, utan förstå istället hur allt hänger ihop i det komplexa talplanet. Det brukar lätta efter ca. 50-70 uppgifter :), så bara räkna på. Man kan aldrig räkna för få uppgifter. Tyvärr är de flesta böcker snåla med uppgifter, men du kan lätt skapa egna och låta WolframAlpha fixa facit till dig.

A smart tänk, det finns nu hemsidor där ai genererar oändligt många uppgifter!
Kreativ lösning dock komplex.

I de kapitel jag nu läser så ska man bevisa det genom att skriva

r^4(cos(4v)+sin(4v)i)=16(cos(pi/2)+sin(pi/2)i)

Förstår inte hur jag kommer vidare efter detta, tänker att om sin = 0 så blir det reel lösning 0*i

(tror jag), sedan skriva att 4v=pi/2 typ, r=2 men får fel

Jag är personligen inte helt övertygad om att den trigonometriska formen är att rekommendera. Det är mer att skriva, mer tecken, mer möjligheter till fel, mer parenteser m.m. som kan gå galet när man räknar. e-formen tycker jag är överlägsen. T.ex. är det lätt att beräkna kvoten (eller produkten) av två komplexa tal om de är på e-form. Det blir obegripligt rörigt i trigonometrisk form.

Trinity2 skrev:

AlexanderJansson skrev:

Visa föregående citat

Trinity2 skrev:

AlexanderJansson skrev:

Visa föregående citat

Trinity2 skrev:

Man ser direkt att ±2 löser och då lösningarna är fördelade jämnt på enhetscirkel är de andra lösningarna 90° från de reella, ±2i, 2 reella, 2 icke-reella.

 

Det räcker att bestämma 1 lösning, de andra ligger i steg om 360°/4=90°

Skulle du kunna bevisa det genom vinklar och polär form, eftersom det förenklar det hela när jag sen ska applicera det på andra uppgifter?

Säg att lösningarna är z_k=e^(i theta_k), vi sätter radien till 1, det är inte så viktigt just nu för att förstå vinkelaspekten.

En ekv som z^n=a motsvaras då av e^(i n theta_k)=a

Högerledet, a, kan som alla andra tal, reella eller komplexa, skrivas som e^(i (v+k 2π)), återigen bortser vi från en radie och sätter den =1.

Alltså har vi

e^(i n theta_k)=e^(i (v+k 2π))

n theta_k=v+k 2π

theta_k=v/n+k 2π/n

Här ser vi att lösningarnas vinkel är en startvinkel (v/n) samt att de ligger med 'steget' 2π/n från varandra. När k=n kommer man tillbaka till den första lösningen.

OBS. Vi har radien=1 ovan. Det blir lite mer att skriva om radien=/=1, men för att göra det "lätt" ovan har vi använt 1. Genomför gärna samma resonemang med godtycklig radie, men(!), lär dig ej en färdig formel, utan förstå istället hur allt hänger ihop i det komplexa talplanet. Det brukar lätta efter ca. 50-70 uppgifter :), så bara räkna på. Man kan aldrig räkna för få uppgifter. Tyvärr är de flesta böcker snåla med uppgifter, men du kan lätt skapa egna och låta WolframAlpha fixa facit till dig.

A smart tänk, det finns nu hemsidor där ai genererar oändligt många uppgifter!
Kreativ lösning dock komplex.

I de kapitel jag nu läser så ska man bevisa det genom att skriva

r^4(cos(4v)+sin(4v)i)=16(cos(pi/2)+sin(pi/2)i)

Förstår inte hur jag kommer vidare efter detta, tänker att om sin = 0 så blir det reel lösning 0*i

(tror jag), sedan skriva att 4v=pi/2 typ, r=2 men får fel

Jag är personligen inte helt övertygad om att den trigonometriska formen är att rekommendera. Det är mer att skriva, mer tecken, mer möjligheter till fel, mer parenteser m.m. som kan gå galet när man räknar. e-formen tycker jag är överlägsen. T.ex. är det lätt att beräkna kvoten (eller produkten) av två komplexa tal om de är på e-form. Det blir obegripligt rörigt i trigonometrisk form.

Är det eulers formel? Jag har inte kommit till det delkapitlet än, men jag tycker du har en poäng och jag kommer definitivt använda den när jag lärt mig den. Men nu är det så att jag har ett helt delkapitel av den trigonometriska formeln, och därav vill jag lära mig den för att inte skapa onödiga kunskaps luckor. Eulers formel råkar vara det som kommer härnest hoppas du kan ge mig en bredare förståelse då.

AlexanderJansson skrev:

Trinity2 skrev:

Visa föregående citat

AlexanderJansson skrev:

Trinity2 skrev:

Visa föregående citat

AlexanderJansson skrev:

Trinity2 skrev:

Man ser direkt att ±2 löser och då lösningarna är fördelade jämnt på enhetscirkel är de andra lösningarna 90° från de reella, ±2i, 2 reella, 2 icke-reella.

 

Det räcker att bestämma 1 lösning, de andra ligger i steg om 360°/4=90°

Skulle du kunna bevisa det genom vinklar och polär form, eftersom det förenklar det hela när jag sen ska applicera det på andra uppgifter?

Säg att lösningarna är z_k=e^(i theta_k), vi sätter radien till 1, det är inte så viktigt just nu för att förstå vinkelaspekten.

En ekv som z^n=a motsvaras då av e^(i n theta_k)=a

Högerledet, a, kan som alla andra tal, reella eller komplexa, skrivas som e^(i (v+k 2π)), återigen bortser vi från en radie och sätter den =1.

Alltså har vi

e^(i n theta_k)=e^(i (v+k 2π))

n theta_k=v+k 2π

theta_k=v/n+k 2π/n

Här ser vi att lösningarnas vinkel är en startvinkel (v/n) samt att de ligger med 'steget' 2π/n från varandra. När k=n kommer man tillbaka till den första lösningen.

OBS. Vi har radien=1 ovan. Det blir lite mer att skriva om radien=/=1, men för att göra det "lätt" ovan har vi använt 1. Genomför gärna samma resonemang med godtycklig radie, men(!), lär dig ej en färdig formel, utan förstå istället hur allt hänger ihop i det komplexa talplanet. Det brukar lätta efter ca. 50-70 uppgifter :), så bara räkna på. Man kan aldrig räkna för få uppgifter. Tyvärr är de flesta böcker snåla med uppgifter, men du kan lätt skapa egna och låta WolframAlpha fixa facit till dig.

A smart tänk, det finns nu hemsidor där ai genererar oändligt många uppgifter!
Kreativ lösning dock komplex.

I de kapitel jag nu läser så ska man bevisa det genom att skriva

r^4(cos(4v)+sin(4v)i)=16(cos(pi/2)+sin(pi/2)i)

Förstår inte hur jag kommer vidare efter detta, tänker att om sin = 0 så blir det reel lösning 0*i

(tror jag), sedan skriva att 4v=pi/2 typ, r=2 men får fel

Jag är personligen inte helt övertygad om att den trigonometriska formen är att rekommendera. Det är mer att skriva, mer tecken, mer möjligheter till fel, mer parenteser m.m. som kan gå galet när man räknar. e-formen tycker jag är överlägsen. T.ex. är det lätt att beräkna kvoten (eller produkten) av två komplexa tal om de är på e-form. Det blir obegripligt rörigt i trigonometrisk form.

Är det eulers formel? Jag har inte kommit till det delkapitlet än, men jag tycker du har en poäng och jag kommer definitivt använda den när jag lärt mig den. Men nu är det så att jag har ett helt delkapitel av den trigonometriska formeln, och därav vill jag lära mig den för att inte skapa onödiga kunskaps luckor. Eulers formel råkar vara det som kommer härnest hoppas du kan ge mig en bredare förståelse då.

Jag vet inte riktigt hur de "knyter ihop" säcken i skolan idag när det gäller komplexa ekvationer. Kanske det finns någon lärare här som kan det pedagogiska bättre än vad jag kan.

Trinity2 skrev:

AlexanderJansson skrev:

Visa föregående citat

Trinity2 skrev:

AlexanderJansson skrev:

Visa föregående citat

Trinity2 skrev:

AlexanderJansson skrev:

Visa föregående citat

Trinity2 skrev:

Man ser direkt att ±2 löser och då lösningarna är fördelade jämnt på enhetscirkel är de andra lösningarna 90° från de reella, ±2i, 2 reella, 2 icke-reella.

 

Det räcker att bestämma 1 lösning, de andra ligger i steg om 360°/4=90°

Skulle du kunna bevisa det genom vinklar och polär form, eftersom det förenklar det hela när jag sen ska applicera det på andra uppgifter?

Säg att lösningarna är z_k=e^(i theta_k), vi sätter radien till 1, det är inte så viktigt just nu för att förstå vinkelaspekten.

En ekv som z^n=a motsvaras då av e^(i n theta_k)=a

Högerledet, a, kan som alla andra tal, reella eller komplexa, skrivas som e^(i (v+k 2π)), återigen bortser vi från en radie och sätter den =1.

Alltså har vi

e^(i n theta_k)=e^(i (v+k 2π))

n theta_k=v+k 2π

theta_k=v/n+k 2π/n

Här ser vi att lösningarnas vinkel är en startvinkel (v/n) samt att de ligger med 'steget' 2π/n från varandra. När k=n kommer man tillbaka till den första lösningen.

OBS. Vi har radien=1 ovan. Det blir lite mer att skriva om radien=/=1, men för att göra det "lätt" ovan har vi använt 1. Genomför gärna samma resonemang med godtycklig radie, men(!), lär dig ej en färdig formel, utan förstå istället hur allt hänger ihop i det komplexa talplanet. Det brukar lätta efter ca. 50-70 uppgifter :), så bara räkna på. Man kan aldrig räkna för få uppgifter. Tyvärr är de flesta böcker snåla med uppgifter, men du kan lätt skapa egna och låta WolframAlpha fixa facit till dig.

A smart tänk, det finns nu hemsidor där ai genererar oändligt många uppgifter!
Kreativ lösning dock komplex.

I de kapitel jag nu läser så ska man bevisa det genom att skriva

r^4(cos(4v)+sin(4v)i)=16(cos(pi/2)+sin(pi/2)i)

Förstår inte hur jag kommer vidare efter detta, tänker att om sin = 0 så blir det reel lösning 0*i

(tror jag), sedan skriva att 4v=pi/2 typ, r=2 men får fel

Jag är personligen inte helt övertygad om att den trigonometriska formen är att rekommendera. Det är mer att skriva, mer tecken, mer möjligheter till fel, mer parenteser m.m. som kan gå galet när man räknar. e-formen tycker jag är överlägsen. T.ex. är det lätt att beräkna kvoten (eller produkten) av två komplexa tal om de är på e-form. Det blir obegripligt rörigt i trigonometrisk form.

Är det eulers formel? Jag har inte kommit till det delkapitlet än, men jag tycker du har en poäng och jag kommer definitivt använda den när jag lärt mig den. Men nu är det så att jag har ett helt delkapitel av den trigonometriska formeln, och därav vill jag lära mig den för att inte skapa onödiga kunskaps luckor. Eulers formel råkar vara det som kommer härnest hoppas du kan ge mig en bredare förståelse då.

Jag vet inte riktigt hur de "knyter ihop" säcken i skolan idag när det gäller komplexa ekvationer. Kanske det finns någon lärare här som kan det pedagogiska bättre än vad jag kan.

Du är mitt enda hopp just nu broder...

alla reela lösningar bör vara när sin v = 0, eftersom 0*i tar bort i, så det harnågot med perioder av sin att göra.

här är en annan uppgift gjord på samma sätt, jag tror att det jag gör fel har något med perioderna att göra

Var får han pi/2 ifrån

Annat sätt (som nog är likadan som Trinity2s fast ej generell, eller typ): 

1. Skriv om tal i form a+bi till form re^iv.
2. Sätt z=re^iv och ta upphöjt
3. Identifiera r och v och få fram lösningar genom använda k=0,1,2...

Ser ut enligt följande: 

$$\begin{gathered} z^4=16 \\ 16=16e^{i*0}=16e^{i*0+2\mathrm{\pi k}} , k\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

Sätt z=re^iv

$$\begin{gathered} z^4=r^4{e}^{iv*4} = 16e^{i*0+2\mathrm{\pi k}} , k\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \left\{\begin{array}{l}{r}^4 =16\\ 4v = i*0+2\mathrm{\pi k} =2\mathrm{\pi k}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}r=2\\ v=\frac{2\mathrm{\pi }}{4}k=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{k}\end{array}\right., k\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

Så kollar man lösningar för k=0,1,2..

Du kan förvänta dig 4 eftersom det är en fjärdegradare. 

(denna uppgift var för lätt för denna metod men den klarar svårare också, testa. Den är ju exakt likdan som din typ bara att man använder re^iv formeln istället)

mrpotatohead skrev:

Annat sätt (som nog är likadan som Trinity2s fast ej generell, eller typ): 

1. Skriv om tal i form a+bi till form re^iv.
2. Sätt z=re^iv och ta upphöjt
3. Identifiera r och v och få fram lösningar genom använda k=0,1,2...

Ser ut enligt följande: 

$$\begin{gathered} z^4=16 \\ 16=16e^{i*0}=16e^{i*0+2\mathrm{\pi k}} , k\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

Sätt z=re^iv

$$\begin{gathered} z^4=r^4{e}^{iv*4} = 16e^{i*0+2\mathrm{\pi k}} , k\in \mathrm{\mathbb{Z}} \\ \left\{\begin{array}{l}{r}^4 =16\\ 3v = i*0+2\mathrm{\pi k} =2\mathrm{\pi k}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}r=2\\ v=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}k\end{array}\right., k\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

Så kollar man lösningar för k=0,1,2..

Du kan förvänta dig 4 eftersom det är en fjärdegradare. 

(denna uppgift var för lätt för denna metod men den klarar svårare också, testa. Den är ju exakt likdan som din typ bara att man använder re^iv formeln istället)

Alla lösningar jag får svarar inte på min fråga, finns det någon som kan förklara hur jag kan lösa den på ett sät enligt kapitlet. Jag bidrog med ett lösnings exempel ovan

π/2 kommer ifrån att de vill skapa ett komplex uttryck som är 8i

8i = 0 + 8i

Rita denna punkt i det komplexa talplanet. Punkten har argumentet (vinkeln) 90° eller π/2.

Alltså kan vi skriva 8i som 8(cos(π/2) + i sin(π/2)).

Vad är -3i på denna form?

Vad är -2 på denna form?

Vad är 5 på denna form?

etc. 

Trinity2 skrev:

π/2 kommer ifrån att de vill skapa ett komplex uttryck som är 8i

8i = 0 + 8i

Rita denna punkt i det komplexa talplanet. Punkten har argumentet (vinkeln) 90° eller π/2.

Alltså kan vi skriva 8i som 8(cos(π/2) + i sin(π/2)).

Vad är -3i på denna form?

Vad är -2 på denna form?

Vad är 5 på denna form?

etc. 

aha förstår 90 grader blir det ju

så uppgiften jag ska lösa blir r^4 (cos(4v)+sin(4v)i) = 16(cos(0)+sin(0)i)

Ja, det stämmer.

Här är ett förslag på lösning från början:

Sätt z = r(cos(v)+i*sin(v)). Då blir vänsterledet, dvs z⁴, lika med r⁴(cos(4v)+i*sin(4v))

Skriv högerledet, dvs talet 16, på polär form.

Det blir 16(cos(0)+i*sin(0))

Ekvationen blir då

r⁴(cos(4v)+i*sin(4v)) = 16(cos(0)+i*sin(0))

Vi kan då se att

• r⁴ = 16, dvs r = 2
• 4v = 0+n*2pi, dvs v = n*pi/2

Förstår att det vara frustrerande att inte få exakt det svaret man vill men alla har gett dig lösningsförslag som är varianter av det du lärt dig. Nu är det bara att välja vilket sätt som känns mest naturligt.

mrpotatohead skrev:

Förstår att det vara frustrerande att inte få exakt det svaret man vill men alla har gett dig lösningsförslag som är varianter av det du lärt dig. Nu är det bara att välja vilket sätt som känns mest naturligt.

Sorry upptäckte att min titel var missledande, man behövde typp läsa igenom hela threaden för att förstå vad jag var ute efter

Yngve skrev:

Ja, det stämmer.

Här är ett förslag på lösning från början:

Sätt z = r(cos(v)+i*sin(v)). Då blir vänsterledet, dvs z⁴, lika med r⁴(cos(4v)+i*sin(4v))

Skriv högerledet, dvs talet 16, på polär form.

Det blir 16(cos(0)+i*sin(0))

Ekvationen blir då

r⁴(cos(4v)+i*sin(4v)) = 16(cos(0)+i*sin(0))

Vi kan då se att

• r⁴ = 16, dvs r = 2
• 4v = 0+n*2pi, dvs v = n*pi/2

Måste jag ta en multipel av 360 grader för att perioden  180 grader endast stämmer överens för sin.

Jag beräkna nämligen perioden av 180 grader och fick 8 lösningar

Du skriver (i inlägg #7) att man ska använda "r^4(cos(4v)+sin(4v)i)=16(cos(pi/2)+sin(pi/2)i)". Står det att man ska det? Det är inte samma som z⁴ = 16, för högerledet är lika med 16i.

AlexanderJansson skrev:

Måste jag ta en multipel av 360 grader för att perioden  180 grader endast stämmer överens för sin.

Ja, det stämmer, se nedan.

Jag beräkna nämligen perioden av 180 grader och fick 8 lösningar

Det stämmer att lösningsmängderna för sinus- och cosinusekvationen skiljer sig åt.

Ekvationen $\sin(4v)=\sin(0)$ har lösningarna $v=\frac{\pi}{4}+n\cdot\frac{\pi}{2}$ samt $v=n\cdot\frac{\pi}{2}$.

Ekvationen $\cos(4v)=\cos(0)$ har lösningarna $v=n\cdot\frac{\pi}{2}$.

Men det är endast de lösningar som sammanfaller som är giltiga, eftersom båda ekvationerna måste vara uppfyllda för varje vinkel v.

Det ger oss $v=n\cdot\frac{\pi}{2}$

Yngve skrev:

AlexanderJansson skrev:

Måste jag ta en multipel av 360 grader för att perioden  180 grader endast stämmer överens för sin.

Ja, det stämmer, se nedan.

Jag beräkna nämligen perioden av 180 grader och fick 8 lösningar

Det stämmer att lösningsmängderna för sinus- och cosinusekvationen skiljer sig åt.

Ekvationen $\sin(4v)=\sin(0)$ har lösningarna $v=\frac{\pi}{4}+n\cdot\frac{\pi}{2}$ samt $v=n\cdot\frac{\pi}{2}$.

Ekvationen $\cos(4v)=\cos(0)$ har lösningarna $v=n\cdot\frac{\pi}{2}$.

Men det är endast de lösningar som sammanfaller som är giltiga, eftersom båda ekvationerna måste vara uppfyllda för varje vinkel v.

Det ger oss $v=n\cdot\frac{\pi}{2}$

Menar du att sin och cos sumeringen måste bli lika som vänster sida så 4 lösningar försvinner typ

Jag menar att ekvationen är inte uppfylld för någon av vinklarna v = pi/4+n*2pi

Detta eftersom vänsterledet, dvs 16(cos(4v)+i*sin(4v)), då blir lika med 16*(-1+i*0), dvs -16, istället för 16 som det ska vara.