3 svar
286 visningar
darknen behöver inte mer hjälp
darknen 29
Postad: 29 dec 2017 15:17 Redigerad: 29 dec 2017 15:21

visa mha induktionsbevis

visa att 5 är en delare till 7n - 2n för alla positiva heltal n

visa att de gäller för n = 1

71-215 = 1

vilket stämmer

antag att de gäller då n = k

7k-2k5  

visa att

 7k+1 - 2k+15 

(5)(7k-2 + 2k7)5

vilket skulle visas är detta korrekt tänkt?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2017 15:31

Nej, jag förstår inte hur du har tänkt faktiskt, men det ser inte rätt ut. Men för att leda in dig på rätt spår så använd att

7k+1-2k+1=7·7k-2·2k=7·7k-7·2k+5·2k

darknen 29
Postad: 29 dec 2017 16:03
Stokastisk skrev :

Nej, jag förstår inte hur du har tänkt faktiskt, men det ser inte rätt ut. Men för att leda in dig på rätt spår så använd att

7k+1-2k+1=7·7k-2·2k=7·7k-7·2k+5·2k

såhär tänkte jag 

71*7k-21*2k = 7(7k-21*2k7)

 (7-2)(7k-2+2k7)

verkar ju blir desamma om jag multiplcerar in 7 och -2 igen

jag förstår vad du har gjort men jag förstår inte hur jag ska kunna forsätta för att bryta ut en femma

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 29 dec 2017 16:13

Nej det där stämmer inte. Om man ska bryta ut det sådär så får du

77k-2·2k7=7·2·7k2-2k7

Om du fortsätter på det sättet jag visade så har du

7·(7k-2k)+5·2k 7\cdot (7^k - 2^k) + 5\cdot 2^k

Nu vet du att den andra termen är delbar med 5, samt att den första är det också på grund av induktionsantagandet, dvs vi har antagit att 7k-2k 7^k - 2^k är delbart med 5. Därmed är även summan delbar med 5.

Svara
Close