Visa påstående

Hej

jag har en uppgift där man ska bevisa ett påstående men jag har lite svårt att förstå hur man kan visa att det gäller för samtliga värden på a och b som uppfyller kriterierna.

Visa att $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ för $0 < a \leq b$

Jag kan ju se att det stämmer genom att sätta in olika värden på a och b tex om vi tar a=3, b=5 får vi $4 \geq \sqrt{15}$

Problemet är hur man ska visa att det gäller för samtliga fall då $0 < a \leq b$

Prova att kvadrera båda led. Vad händer?

Hej!

Kvadratrötterna $\sqrt{a}$ och $\sqrt{b}$ är definierade eftersom $a$ och $b$ är icke-negativa tal. Därför är det meningsfullt att studera talet $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2.$ Vad kan du säga om detta tal? Vad kan du göra med detta uttryck?

jag kvadrerade båda led och fick $\frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}} \geq a b$ och utvecklade sedan VL till $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{4} \geq a b$

Svara

Visa senaste svar