47 svar
164 visningar
Päivi är nöjd med hjälpen!
Päivi 2217
Postad: 12 jul 2017

Visa sambandet

Päivi 2217
Postad: 12 jul 2017

Vill ha hjälp med uppgiften.

Bokslukaren 11
Postad: 12 jul 2017
Päivi skrev :

Vill ha hjälp med uppgiften.

Hur har du börjat?

 

tips! cos 2A = cos (A+A)

Albiki 1032
Postad: 12 jul 2017

Hej!

Eftersom 2A=A+A 2A = A+A så ger additionsformeln för Cosinus-funktionen  (formeln på näst sista raden i ditt inlägg) att 

    cos(A+A)=cos2A-sin2A. \displaystyle \cos(A+A) = \cos^2A - \sin^2A.

Sedan kan du använda Trigonometriska Ettan (som är formeln på sista raden i ditt inlägg) för att fullborda härledningen.

Albiki

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Det är ju minus alltihop. 

Hur ska jag gå tillväga med detta?

Ture 576
Postad: 13 jul 2017

Du har kommit fram till

cos(A+A)=cos2 (A)sin2(A)

sen vet vi att cos^2+sin^2 = 1 dvs sin^2 = 1-cos^2 

ersätt alltsån sin^2 med (1-cos^2 ) 

Var noga med parentesen!!

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Ska jag plocka ettan andra sidan av likhets tecknet? 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

( 1- sin^2) - (1- cos ^2) -1

minus tecknet mellan parentesen gör att minus tecknet i andra parentesen ändrar till plus tecken. Hur blir det med - 1 som är åt höger om parentesen? 

Ture 576
Postad: 13 jul 2017

Nej, du ska ersätta sin^2 med 1-cos^2

dvs

cos(A+A)=cos2 (A)sin2(A) = cos2 (A)-(1-cos2 (A))

Förenkla ledet till höger om sista likhetstecknet så kommer du vidare

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

cos (A + A)

cos(A)cos(A) - sin(A)sin(A)

detta blir

cos^2   -    sin^2

cos^2 ersätt med (1 - sin^2)

sin^ 2     ".        ".    (1  - cos ^2)

Nu plockar jag fram ursprungliga med ändrade saker. 

( 1 - sin ^2)  -  ( 1  -  cos ^2)  - 1

1 - sin^2  -   1 + cos ^ 2  -  1

1-1 tar ut varandra. 

Det blir 

-sin ^2 + cos ^2 -1= 0

här strular det. 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

1- sin ^2 - 1+ cos ^2 -1=

jag kan flytta cos och sin andra sidan 

1-1-1= sin^2- cos ^2

kan du hjälpa mig?

Ture 576
Postad: 13 jul 2017

cos(A+A)=cos2 (A)sin2(A) = cos2 (A)(1cos2 (A))Multiplicera in -1 i parentesen:cos(A+A) =cos2 (A)1+cos2 (A)cos(A+A) =2cos2 (A)1VSV

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Kolla det här. 

Stokastisk 1329
Postad: 13 jul 2017 Redigerad: 13 jul 2017

Felet du gör är att ersätter cos2x med 1 - sin2x, det är endast sin2x du ska ersätta med 1 - cos2x. Precis som Ture har visat dig.

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Jag trodde att det skulle bli trig ett. Nu är jag bra vimsig här. 

Du vill komma fram till sambandet cos2A=2cos2A-1 \cos 2A = 2 \cos^2 A -1 , d v s ett uttryck som bara innehåller cosinustermer, inte några sinustermer. Du har kommit fram till att cos2a=cos2A-sin2A cos 2 a = cos^2A -sin^2A , ett uttryck som innehåller både cosinus- och sinus termer. Men du har också trig ettan - du vet att six2x six^2x är precis samma sak som 1-cos2x 1 - cos^2x . Byt nu ut sin2A sin^2A i uttrycket cos2A=2cos2A-1 \cos 2A = 2 \cos^2 A -1 mot 1-cos2x 1 - cos^2x . Visa hur det blir när du kommit så långt, innan du förenklar sista biten.

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Hur menar du?

cos2(A)= cos ^2A - 1

byte

sin^(A)= cos^2(A) - 1

menar du något sådant? 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

sin^2(A)= cos ^2(A) - 1

menar du något sådant. 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Jag vet att

sin^2(x) +cos2(x) = 1

jag vet att 

sin^2(x) kan man byta till 1- cos ^2

sedan kan byta

cos^2(x) till 1- sin^(x)

 

cos 2(A)= 1- sin^2(A) - 1

 

menar du så eller vad menar du?

Dr. G 1350
Postad: 13 jul 2017

Hela lösningen finns i Tures senaste inlägg. Är du med på stegen i den lösningen? 

Med additionsformeln får man fram ett uttryck med sin och cos båda i kvadrat. sinkvadrat-termen kan via trigettan bytas ut mot cos-kvadrat och lite annat. 

Uttrycket kan också skrivas 

cos(2A) = 1 - 2*sin^2(A)

(men det skulle man inte göra för att lösa den här uppgiften) 

Ture skrev :

cos(A+A)=cos2 (A)sin2(A) = cos2 (A)(1cos2 (A))Multiplicera in -1 i parentesen:cos(A+A) =cos2 (A)1+cos2 (A)cos(A+A) =2cos2 (A)1VSV

Hänger du med på de olika stegen i Tures lösning?

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Uppgiften är att du skall börja med likheten cos(u+v) = cosucosv - sinusinv och komma fram till sambandet cos2A=2cos2A-1 cos2A = 2cos^2A -1 . Som ledtråd har du fått veta att du skall ta trig ettan till hjälp.

Du skall börja med att sätta in u=A och v=A i formeln cos(u+v) = cosucosv - sinusinv. Eftersom u = v = A kan su skriva sin2A sin^2A i stället för sinAsinA (och likadant för cosinus). Är du med så långt?

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

cos (A + A) = cos(A)cos (A) - sin(A)sin(A)  

cos (A + A) =  cos^2(A)  -   sin^ 2(A)

       byte sin^2(A) mot.   1 - cos^2(A)

               Det blir   cos^2(A) - ( 1 - cos ^2(A) )

 var har vi här - 1 som måste multipliceras in i parentesen? 

cos ^2(A) - ( 1 - cos ^ 2(A)) * (-1) då blir 

cos ^2(A) - ( -1*1 - cos ^2(A)* (-1)) det blir

jag har multiplicerat in -1 in i parentesen,

cos ^2(A) - ( -1 + cos ^2(A) )

cos^2(A) när vi har minus mellan parentesen ändrar tecken inne i parentesen. 

cos ^2(A) - 1 - cos ^ 2(A)

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Så här långt är jag. 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

2 cos ^2(A) - 1

ändrar man cos ^2(A) får man 1- sin^2(A)

Nu får ni fortsätta!

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Ja, det är jag med. 

cos^2(A) - ( 1 - cos ^2(A) )     ta bort parentesen

cos^2(A) -  1 + cos ^2(A)      addera de båda coskvadraterna

2cos^2(A) -1    klart

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Märker du av att jag har inne i parentesen -1

se här 

(   -  1  + cos ^2(A) )

vi har före parentesen ett minus tecken, när jag har multiplicerat in -1 det som fanns inne i parentesen

det blir sådan här förändring. 

-    (   - 1   +   cos ^ 2 (A) )

ändringen har blivit nu, se här nedan om vi nu plockar bort parentesen, 

-   1  -  cos ^ 2 (A)  är förändringen efter att man har multiplicerat in - 1 in i parentesen och sedan plockar bort parentesen, 

se att det blir  -  cos ^2(A)

kolla det här, 

minus tecken gör som är före parentesen att alla tecken inom parentesen ändrar tecken. 

Nu får du fortsätta förklara. 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

 Se här. 

3  *  (  -1 )  =  - 3

-  3   *    (   -   1 ) =.  + 3

 två minus tecken ger plus. Ett minus tecken ger ett minus om det ska multipliceras. 

Hur har du fått fram parentesen (-1+cos2 (-1 + cos^2 A)?  Om du får den från trig ettan, skall den ha ett minustecken framför sig, alltså sin2A=-(-1+cos2A) sin^2A = -(-1 + cos^2A) , vilket är ett onödigt krångligt sätt att skriva sin2A=1-cos2A sin^2A = 1- cos^2A .

Om du plockar bort parentesen från - ( - 1 + cos ^ 2 (A) ) får du 1-cos^2A, eftersom de båda minustecknen i början blir ett plus tillsammans.

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Jag berättar, hur jag har fått parentesen. 

Se här nedan!

sin^2(A)   Om vi nu ändrar denna till se här nedan. 

1  -  cos ^ 2(A ).  Det här sätter jag nu inom parentesen.  Då blir det det så här. 

(  1  -   cos ^ 2(A) ). Nu är allting inne i parentesen.  Sedan har vi  -  1 utanför som skall multipliceras med det som finns inom parentesen.  Då får vi 

- (  -  1   -   cos ^2(A)  ) gånger  (  -  1 )

nu multiplicerar vi in (  -  1 ) med parentesen. 

Vi har ett minus tecken framför parentesen. Sedan ändrar alla tecken som finns inne i parentesen. 

Resultatet av detta blir om vi nu plockar bort parentesen. 

-  (  1  +  cos^2(A) ) det som finns nu inne i parentesen ändrar tecken.  Det blir

-   1 -   cos ^ 2(A)

förstår du nu, vad jag menar? 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Ursäkta röran. 

 

-  ( 1 - cos ^ 2 (A) gånger ( -1 ) det blir 

-  ( - 1 som kommer in, när vi har multiplicerat med - 1.  Samma sak gäller när vi multiplicerar - cos (A) med ( - 1 )

då får vi. 

-  (  - 1  +  cos^2 (A). ) eftersom vi har ett minus tecken före parentesen, ändrar alla tecken inom parentesen. 

Nu plockar vi bort parentesen. 

Vi har två  - tecken, det blir + 1. Vi har  plus tecken före cos ^2(A) då när vi plockar bort plus cos ^2(A) blir det  minus cos^2(A) alltså det blir 

-1 - cos ^2(A)

förstår du nu, vad jag menar? 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Jag har plockat bort ett minus tecken, när det fanns - 1 inom parentesen. Det som finns inom parentesen, de tecknen skall ändras. 

Vi har före parentesen ett minus tecken som påverkar parentesens tecken, när vi har plockat bort parentesen. Då får kvar ett minus tecken . 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Det som finns inom parentesen alltså - 1, det blir +1, men vi har ett minus före parentesen, då blir det - 1 kvar. 

Nej, du rör ihop dina minustecken så att det inte blir någon ordning på det alls. Man kan inte sätta dit och plocka bort minustecken hur som helst, som du verkar göra.

Om du multiplicerar (1-cos2A) (1-cos^2A) med (-1) får du -1-(-cos2A)=-1+cos2A=cos2A-1 -1-(-cos^2A) = -1 + cos^2A = cos^2A -1 . Den ena termen är positiv, den andra är negativ. De båda termerna har olika tecken, ochdet kan du inte ändra på genomatt multiplicera med -1.

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Jag ska försöka förklara detta med ett papper. Hoppas du förstår då. 

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Päivi 2217
Postad: 13 jul 2017

Första minus tecknet inom parentesen tillsammans med minus tecknet utanför parentesen blir + så menar du. 

När man multipliceraren parentes med t ex (-1) måste man multiplicera HELA parentesen med (-1) (eller vad det nu är).

Varför vill du multiplicera din parentes med -1 över huvud taget? Om det är för att du har ett minustecken framför den, måste du antingen bara ta bort parentesen (och byta tecken på varje term) eller skriva om minustecknet till +(-1)(...) vilket är en mycket krångligare väg.

Du gör fel, helt enkelt. Värdet efter dina manipulationer är inte detamma som det var innan.

Albiki 1032
Postad: 14 jul 2017
Päivi skrev :

Hej!

På rad 8 i ovanstående bild har du skrivit att

    cos2A=cos2A-sin2A-1. \cos 2A = \cos^2A - \sin^2A -1.

Varför, varför, varför har du skrivit dit -1 -1 ?

På rad 7 skrev du helt korrekt att

    cos2A=cos2A-sin2A. \cos 2A = \cos^2A - \sin^2 A.

Sedan skriver på rad 8 att

    cos2A=cos2A-sin2A-1 \cos2A = \cos^2A - \sin^2A - 1

och ber Pluggakuten förklara alla felaktigheter som följer av att du sätter dit   -1 -1 ?

Albiki

Päivi 2217
Postad: 15 jul 2017

Päivi 2217
Postad: 15 jul 2017

Päivi 2217
Postad: 15 jul 2017

Hur får jag trig ettan här. 

Ture skrev :

cos(A+A)=cos2 (A)sin2(A) = cos2 (A)(1cos2 (A))Multiplicera in -1 i parentesen:cos(A+A) =cos2 (A)1+cos2 (A)cos(A+A) =2cos2 (A)1VSV

För tredje eller fjärde gången - här har du det steg för steg. Är det krångligt någonstans? Fråga igen i så fall.

Svara Avbryt
Close