3 svar
55 visningar
Partykoalan är nöjd med hjälpen
Partykoalan 124
Postad: 17 feb 20:57

VL>_HL?

Hej! 

I denna uppgift ska man bevisa att VL är större eller lika med HL. Variabeln b får inte vara noll. Hur går man tillväga? Jag har förenklat vänsterledet, men kommer inte vidare. Hur ska man bevisa det som efterfrågas? Det är alltså uppgift 10 som jag behöver hjälp med. Jag har försökt med motsägelsebevis, men kommer inte vidare.

Moffen Online 1287
Postad: 17 feb 21:14 Redigerad: 17 feb 21:15

Hej!

Jag gillar din idé med ett motsägelsebevis. Antag att a2b2+1<2ab\frac{a^2}{b^2}+1< \frac{2a}{b}. Multiplicera sedan båda led med b2b^2 (olikheten behålls då b2>0b^2>0) och försök leka runt med det nya uttrycket. Hittar du en motsägelse?

Visa spoiler

Du bör komma fram till att a-b2<0\left(a-b\right)^2<0. Kommentarer?

Använd hela olikheten. Skriv om 1 som b2/b2. Multiplicera båda sidor med b2 (det får du göra eftersom en kvadrat alltid är positiv, så du vet att du inte behöver vända på olikhetstecknet). Subtrahera 2ab på båda sidor. Använd andra kvadreringsregeln på vänsterledet. Fixar du slutet själv? Vet du varför b inte får ha värdet 0?

Partykoalan 124
Postad: 17 feb 22:00

Hej!

Tack för era svar. Denna uppgift har jag gjort på två olika sätt. Det första sättet var att använda motsägelsebevis, och det andra var att låta bli att vända på olikhetstecknet, dvs. använda direktbevis. Variabeln b får inte vara noll eftersom en nämnare inte får vara noll vid en division. Har jag gjort rätt, och är båda tillvägagångssätten rätta? 

Svara Avbryt
Close