3 svar
22 visningar
Morris.ch 9
Postad: 5 mar 08:37

Volym

Hej! jag undrar bara om någon kan bevisa detta:

En rak, cirkulär kon har en volym som är en tredjedel så stor som en cylinder med samma basyta och höjd som konen. På motsvarande sätt har en pyramid en volym som är en tredjedel så stor som ett prisma med samma basyta och höjd som pyramiden.

Yngve Online 37790 – Livehjälpare
Postad: 5 mar 08:42 Redigerad: 5 mar 08:45

Hej.

Om du får utgå från färdiga volmformler så kan du börja med att ta fram formlerna för cylinderns och konens volym.

Kalla dessa volymer Vc respektive Vk

Bilda sedan kvoten Vc/Vk och förenkla uttrycket.

Försök att göra dmma sak med pyramiden/ prismat.

Om du inte får utgå från dessa formler så måste du börja med att bevisa dem.

Morris.ch 9
Postad: 5 mar 08:48

Jag förstår, men jag får inte utgå från färdiga volymformler.

men tack i alla fall för ditt svar.

Ture 9817 – Livehjälpare
Postad: 5 mar 09:58 Redigerad: 5 mar 10:36

När det gäller kon/cylinder känns väl två rotationsvolymer som den enklaste vägen att gå.

För pyramiden får man göra på ngt liknande sätt, teckna ett generellt uttryck för volymen på en skiva med tjockleken dx och integrera

 

I bägge fallen brukar en bild hjälpa, rita exvis en liggande kon med centrumlinjen i x-axeln och basen vid x = 0

Svara Avbryt
Close