Hejsan266 är nöjd med hjälpen
Hejsan266 655
Postad: 2 apr 23:58

Volym

Hej, hur får jag fram svaret när snittytan är ett absolutbelopp?

För en kropp gäller att snittytan vinkelrät mot x-axeln är en kvadrat med sidan |x|. Bestäm kroppens volym om -2 ≤ x ≤ 2.

Yngve 37819 – Livehjälpare
Postad: 3 apr 07:37 Redigerad: 3 apr 09:12

Börja med att rita en skiss över hur denna kropp kan se ut, från x = -2 till x = 2.

Exempelvis kan du låta x-axeln vara mittpunkten i varje kvadrat.

Hejsan266 655
Postad: 3 apr 12:12

Varför ska jag ha en mittpunkt?

hursomhelst löste jag den igår på ett konstigt sätt men fick rätt svar. Jag tog |x|^2 och tog integralen ur den. Men då blev det 0 så jag tog bort absolutbeloppet och då fick jag rätt svar. Man får dock inte göra så eller hur?

Hejsan266 skrev:

Varför ska jag ha en mittpunkt?

Det måste du inte. Det var bara ett förslag på hur du kan visualisera kroppen.

hursomhelst löste jag den igår på ett konstigt sätt men fick rätt svar. Jag tog |x|^2 och tog integralen ur den. Men då blev det 0 så jag tog bort absolutbeloppet och då fick jag rätt svar. Man får dock inte göra så eller hur?

Jo, det går att räkna med |x|2. Visa steg för steg hur du fick 0 så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Visa görna även hela din alternativa uträkning så kan vi säga om det du gör där är ok eller inte.

Hejsan266 655
Postad: 3 apr 13:03 Redigerad: 3 apr 13:04

Hejsan266 655
Postad: 3 apr 22:49

Jag försökte göra den igen men fick fortfarande noll. Absolutbelopp får båda termerna att ta ut varandra. Hur ska man göra?

Trinity2 1302
Postad: 4 apr 00:02

Du har

INT_{-2}^2 |x|^2 dx

= INT_{-2}^2 x^2 dx

= [x^3/3]_{-2}^2 = ... = 16/3

som är helt rätt.

Notera att |x|^2 = x^2

Det är ett gott råd att alltid göra sig av med ||-tkn så fort som möjligt i integralberäkningar. 

Om du funderar lite på vad kroppen är så är det två motstående pyramider med basytan 2*2=4 a.e. och höjden 2 varför varje pyramid har volymen 4*2/3=8/3 och eftersom det är 2 är den totala volymen 16/3 v.e.

Du har gjort rätt.

Hejsan266 skrev:

Jag försökte göra den igen men fick fortfarande noll. Absolutbelopp får båda termerna att ta ut varandra. Hur ska man göra?

|x33||\frac{x^3}{3}| är inte en primitiv funktion till |x2||x^2|.

Om kvadratens sidlängd är |x||x| så är arean x2x^2.

Svara Avbryt
Close