Hejsan266 655
Postad: 4 apr 00:22 Redigerad: 4 apr 00:24

volym

(Hur jag har gjort. Den är väldig otydlig men finns där för att visa vad jag menar)

 

Hej, jag har försökt lösa den här uppgiften men får svaret till 2pi². 

Bestäm volymen av den rotationskropp som uppstår då y roterar kring x-axeln. y = 0,5 cos x + 1 ,0 ≤ x ≤ 2π

Först och främst är gränserna 0 och 2pi för funktionen korsar aldrig x-axeln?

Hur som helst räknade jag med de gränserna  men när x= 0/pi är sinvärdet 0 (inegralen), så jag har fastnat.

Trinity2 1290
Postad: 4 apr 00:54

y = 0,5 cos x + 1 ,0 ≤ x ≤ 2π

Du vill beräkna

INT_0^{2π} π y^2 dx

 

y^2

= (0,5 cos x + 1)^2

= 0,25 cos^2(x) + 1+ cos(x)

= 0,25 ( cos(2x)+1 )/2 + 1+ cos(x)

Nu blir det enklare att integrera.

Notera att integralen av cos(x) över [0,2π] = 0 så den termen kan du ta bort direkt och konstanterna kan du gruppera till egen integral om du vill.

Hejsan266 655
Postad: 4 apr 17:33 Redigerad: 4 apr 17:35

( cos(2x)+1 )/2 - Hur fick du fram det här? Vart kommer 2x+1 ifrån och varför ska jag dividera med 2?

Trinity2 1290
Postad: 4 apr 17:35

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1

Hejsan266 655
Postad: 4 apr 17:37
Trinity2 skrev:

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1

Jag förstår fortfarande inte vart +1 kommer från.

Trinity2 1290
Postad: 4 apr 17:42 Redigerad: 4 apr 17:46

 

OBS! Glöm ej att 

INT_0^2π cos(kx) dx=0

då k är heltal så du behöver inte beräkna dessa. De är konstanterna som 'genererar' svaret.

Svara Avbryt
Close