volym

Du har glömt att ta radien i kvadrat. 

jag är inte helt med på hur man ska få pi/7. volymen av en strut är väl $V=\frac{\pi \times r^2\times h}{3}$ och vi har h=1

ska vi ta ${{\left|\frac{x^4}{4}\right|}^1}_0=\frac{1}{4}$ ?

Rotationsvolymen som ges då kurvan $f(x)$ får rotera kring x-axeln, mellan gränserna $a \leq x \leq b$, fås med hjälp av skivformeln,

$V = \pi \int_a^b (f(x))^2 dx$

så $(f(x))^2 = x^6$

Den volym $V = \frac{\pi r^2 h}{3}$ som du nämner är en kon, och denna volym fås då den räta linjen,

$f(x) = kx$, från $0 \leq x \leq h$ roterar kring x-axeln.

Där konens bottenarea har radien $f(h) = kh$.

$\pi \int_0^h k^2 x^2 dx = \frac{\pi k^2 h^3}{3} = \frac{\pi (kh)^2 h }{3}$