Volym av rotationskropp runt y-axeln

Idafrankis skrev :

Hej!

Jag ska ta reda på volymen av en rotationskropp som roterar kring y-axeln. Gränserna är y=0 och y=4. Funktionen är y=x^2.

$\mathrm{\pi }{\int }_0^4({\mathrm{x}}^2{)}^{2 }\mathrm{dy}=\mathrm{\pi }{\int }_0^4{\mathrm{y}}^{2 }\mathrm{dy}=\mathrm{\pi }{{\left[\frac{{\mathrm{y}}^3}{3}\right]}^4}_0=(\mathrm{\pi }\times 21,3)-(\mathrm{\pi }\times 0)=67,02 \mathrm{v}.\mathrm{e}.$

Men enligt facit är svaret 25,1 v.e.

Du verkar använda skivmetoden. Den fungerar utmärkt, men du integrerar fel uttryck.

1. Har du ritat en figur så att du förstår hur rotationskroppen ser ut?
2. Har du tagit fram ett uttryck för skivornas radie r och deras area A?

${\int }_0^4\mathrm{\pi } {\mathrm{x}}^{2 } \mathrm{dy} = {\int }_0^4\mathrm{\pi } \mathrm{y} \mathrm{dy} = \mathrm{\pi } {{\left[\frac{{\mathrm{y}}^2}{2}\right]}^4}_0 = \mathrm{\pi } \frac{4^2}{2} - \mathrm{\pi } \frac{0^4}{2} = \mathrm{\pi } 8 = 25,13$