volym integraler

itchy skrev :

https://gyazo.com/24a98868f3e318c18408164f5e04d152

$V=\mathrm{\pi }\times {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos \mathrm{x} = {{\left[\mathrm{sinx}\right]}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}}_0 =\mathrm{\pi }\times \left(0\right)=0 \mathrm{v}.\mathrm{e}$

detta kan ju inte stämma?

 bump

Fel formel. Skall vara cos(x)^2 istället för cos(x).

Dunderklumpen skrev :

Fel formel. Skall vara cos(x)^2 istället för cos(x).

 vad menar du?

Innan du integrerar f(x) måste du kvadrera den, enligt formeln för rotationsvolymer kring x-axeln.

Dunderklumpen skrev :

Innan du integrerar f(x) måste du kvadrera den, enligt formeln för rotationsvolymer kring x-axeln.

 okej gjorde det och fick $$\begin{gathered} V=\mathrm{\pi }{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(\mathrm{cosx}\right)^2=\left[\frac{1}{2}(\mathrm{x}+\mathrm{sinxcosx}\right]=\left(\frac{1}{2}\right(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}\cos \frac{\mathrm{\pi }}{2})\times \mathrm{\pi }= \\ =\left(\frac{1}{2}(1.54)\right)\times \mathrm{\pi }=2.42 \mathrm{V}.\mathrm{e} \end{gathered}$$