Volym mellan olikheter

Du har stoppat in funktionen f(x,y,z) = z i din trippelintegral. Ska du räkna ut volymen så ska du integrera f(x,,y,z) = 1

Annars ser det bra ut. 

jamolettin skrev:

Du har stoppat in funktionen f(x,y,z) = z i din trippelintegral. Ska du räkna ut volymen så ska du integrera f(x,,y,z) = 1

Annars ser det bra ut. 

Ah okej jag förstår! Ska testa 

Man får inte ha variablerna $x$ och $y$ kvar i integralen när man väl gjort variabelbyte till förskjutna polära / cylindriska koordinater.

Du har satt $x = 2 + r \cos t$ och $y = r \sin t$, med $0 < t < 2\pi$ och $0 < r < 2$, och jacobideterminanten $r$. Då måste samtliga $x$ och $y$ bytas ut mot de nya variablerna $r$ och $t$.

Eftersom $x^2 + y^2 = (2 + r \cos t)^2 + (r \sin t)^2 = 4 + 4 r \cos t + r^2$, så ges integrationsgränserna för $z$ av olikheten $|z|  \le 4 + 4r\cos t + r^2$.