Volym och area av ett klot
Jag tänker:
Sökt är dV/dt
dV/dt = dV/dA * dA/dt
dA/dt = 28 cm^2/min
Volymen av ett klot är (4*pi*r^3)/3
Arean A av ett klot är 4*pi*r^2
=> Volymen är (A*r)/3 => dV/dA = r/3 Här blir det fel, eftersom om jag sätter in det i dV/dt = dV/dA * dA/dt får jag fel svar. Varför kan man inte sätta in arean i formeln för volymen, och sedan derivera med avseende på arean?
EDIT:
Beror det på att man ALDRIG kan derivera med avseende på en funktion, och arean är en funktion av radien?
Kan du inte skriva
dV/dr = dV/dA dA/dr
dV / dr = A, dA/dr = 8pi r dvs
dV/dA = 4 pi r2 / (8 pi r) = r/2
Jo, jag löste det precis på det sättet. Jag undrar dock varför man inte kan ta "genvägen" och direkt derivera med avseende på A - Beror det på att man ALDRIG kan derivera med avseende på en funktion, och arean är en funktion av radien?
EDIT:
Beror det på att man ALDRIG kan derivera med avseende på en funktion, och arean är en funktion av radien?
Du får inte glömma inre derivatan.
Så det är med andra ord bättre att derivera med avseende på r och motsvarande i liknande fall,
och sedan med hjälp av kedjeregeln hitta den sökta förändringshastigheten?
Oj, jag vågar inte skjuta från höften här. Jag tycker den här sortens problem är krångliga. Återkommer om jag kommer på något.
Okej, tack!
Dock har de deriverat med avseende på A i facit: 
vilket gör mig förvirrad. Men kan man tänka att det är möjligt eftersom man ersatt varje enskilt r med ett uttryck med A i sig?
Detta var rörigt tycker jag. Jag har ofta ett annat tänk i den här problemtypen. Men just i detta fall blev det krångligt med alternativen.
Du kan titta på mina lösningar av Med vilken hastighet förändras arean och Bestäm radien för en stund sedan, om de ger något. Samt Hur ändras tyngden
Din ursprungliga lösning fungerar också men du måste beskriva V som en funktion av A. Det du gjort är att beskriva V som en funktion av r och A och r är inte en oberoende konstant eller oberoende variabel. I facits lösning ser du att de skriver om r som en funktion av A och stoppar in det och då har du bara beroendet till en variabel (A). Det är därför din lösning inte fungerar.
CurtJ skrev:Din ursprungliga lösning fungerar också men du måste beskriva V som en funktion av A. Det du gjort är att beskriva V som en funktion av r och A och r är inte en oberoende konstant eller oberoende variabel. I facits lösning ser du att de skriver om r som en funktion av A och stoppar in det och då har du bara beroendet till en variabel (A). Det är därför din lösning inte fungerar.
Tack!
