volymberäkning med skivmetoden
Frågan lyder:
Ett område i första kvadranten begränsas av kurvan y=1/x och linjerna y=0,5 och x=0,5. Beräkna volymen av den kropp som bildas då området roterar runt x-axeln. Svara med tre värdesiffror.
så jag började med att ställa upp formeln och sedan så satte jag in y=1/x in i integralen Fick ut att det svaret är ca 4.71. Däremot är det tvärfel och jag vet inte riktigt vad som jag gjorde fel.
Du har beräknat fel område.
Börja med att rita så du ser vilken area det är som roterar och vidare hur kroppen som bildas ser ut.
Jag har tänkt mig att jag ska hitta ytan innaför röda, gröna och blåa linjen. "roterande runt x". Tänker jag fel då?
Det är rätt om koordinataxlarna ligger 0,5 utanför de gröna och blå linjerna
Men det är inte det området du integrerar
Ja precis, jag satte y och x lika med 0.5.
Då sitter jag lite fast. Ett möjligt fel jag inser nu i efterhand är att jag väl integrerar från y = 0 och inte y = 0.5 mellan 0.5 och 2. Men hur skulle motverka det i min beräkning?
Just det, kroppen som bildas är en ring med ett hål rakt igenom i x-axelns riktning
Du måste ändra 1/x till något annat som tar hänsyn till att området som roterar inte når ända ned till x-axeln.
Vill du tänka lite till eller vill du ha ett tips?
Jag tar gärna ett tips. Har suttit med den här uppgiften ett tag nu :/
Edit: Jag skrev galet först, nu är det förhoppningsvis rätt.
För ett värde x är areans höjd (1/x)-0,5, du måste alltså kompensera för det cylindriska hålet i mitten genom att subtrahera den volymen
Enklast genom att beräkna volymen för den solida kroppen (1/x) och sedan subtrahera cylindern med radien 0,5
Tack för hjälpen! Tror jag löste den nu
