Volymberäkning med skivmetoden

Hej Ferdinan,

Jag tycker att kurvan $y=25-x^2$ begränsar ett område mellan den positiva x-axeln och kurvan från x=0 till x=5. Så här:

Arean av en tunn skiva ges av $\pi\cdot r^2$ där radien ges av y-koordinaten. Sedan multiplicerar man med en liten tjocklek $\mathrm{d}x$ för att få ett infinitesimalt volymelement$\mathrm{d}V=\pi r^2\, \mathrm{d}x$. Du ska alltså beräkna integralen $\int_0^5 \pi (25-x^2)^2\, \mathrm{d}x$

Ferdinan skrev :

Kurvan $y=25-x^2$ begränsar tillsammans med positiva x-axeln ett begränsat område. Beräkna volymen av den kropp som bildas då området roterar runt x-axeln. 

Jag har ritat upp kurvan och tagit integralen utav den: ${\int }_0^{25}25x-\frac{x^3}{3}$

Är detta rätt väg? Hur går jag vidare?

Tack för hjälpen. 

Det är rätt att rita upp kurvan.

• Kan du visa eller beskriva hur den ser ut?
• Hur ser den kropp ut som bildas då kurvan roterar kring x-axeln? Vad har den för gränser i x-led? I y-led?
• Hur ser dina skivor ut? Vad har de för radie, yta, volym?
• Vilken är din integrationsriktning?

Idag är vi många ivriga hjälpare, det är ju positivt :)

Ferdinan skrev :

Kurvan $y=25-x^2$ begränsar tillsammans med positiva x-axeln ett begränsat område.

Problemformuleringen är inte korrekt. Området som beskrivs är inte begränsat.

Det bör antingen stå "... tillsanmans med y-axeln och positiva x-axeln ..." eller endast "... tillsammans med x-axelm ...".

Tack för all hjälp!