volymen av ett dike

Diket har en bredd (markbredden är hur långt kliv man behöver ta tvärs över, bottenbredden är hur brett diket är längst ner), ett djup (hur höga stövlar man behöver ha) och en längd (från ena änden till den andra. 

Det står i uppgiften att diket skall vara lika brett i botten som det är djupt, och att det skall vara en halvmeter bredare upptill än i botten. Hur stor är tvärsnittsarean? (Vilken form har fyrhörningen? Hur räknar man ut fyrhörningens area?) Om man räknar i enheten meter blir det lättare i nästa steg.

Du kan räkna ut volymen för den bortgrävda jorden genom att multiplicera tvärsnittsarean med längden (d v s med 20 m).

Smaragdalena skrev:

Diket har en bredd (markbredden är hur långt kliv man behöver ta tvärs över, bottenbredden är hur brett diket är längst ner), ett djup (hur höga stövlar man behöver ha) och en längd (från ena änden till den andra. 

Det står i uppgiften att diket skall vara lika brett i botten som det är djupt, och att det skall vara en halvmeter bredare upptill än i botten. Hur stor är tvärsnittsarean? (Vilken form har fyrhörningen? Hur räknar man ut fyrhörningens area?) Om man räknar i enheten meter blir det lättare i nästa steg.

Du kan räkna ut volymen för den bortgrävda jorden genom att multiplicera tvärsnittsarean med längden (d v s med 20 m).

det är en parallelltrapets och arean för en sån är: h(a+b)/2

h i detta fall har jag skrivit som x (och därmed är också bottenbredden också x) så det blir = x(x+x+0.5)/2

2x^2 + 0.5x/2

sedan multiplicerar jag med 20:

20(2x^2+0.5x)/2

40x^2 +10x/2

nu ska denna ekvationen för volymen vara lika med 10m^3

40x² + 10x /2 = 10

40x² + 10x = 20 

sedan subtraherar jag med 20 i båda leden för att påbörja omformingen till en pq redo formel

40x² + 10x - 20 = 0

x² + 10/40*x - 20/40 = 0

och fick sedan 10/80 + 57,4/80 = 67,4/80 = 0,84

vart jag gick jag fel? 

Abduchakour Gouro skrev:

Smaragdalena skrev:

Diket har en bredd (markbredden är hur långt kliv man behöver ta tvärs över, bottenbredden är hur brett diket är längst ner), ett djup (hur höga stövlar man behöver ha) och en längd (från ena änden till den andra. 

Det står i uppgiften att diket skall vara lika brett i botten som det är djupt, och att det skall vara en halvmeter bredare upptill än i botten. Hur stor är tvärsnittsarean? (Vilken form har fyrhörningen? Hur räknar man ut fyrhörningens area?) Om man räknar i enheten meter blir det lättare i nästa steg.

Du kan räkna ut volymen för den bortgrävda jorden genom att multiplicera tvärsnittsarean med längden (d v s med 20 m).

det är en parallelltrapets och arean för en sån är: h(a+b)/2

 

h i detta fall har jag skrivit som x (och därmed är också bottenbredden också x) så det blir = x(x+x+0.5)/2

2x^2 + 0.5x/2

Tvärsnittsarean är alltså x(x+x+0,5)/2 = (2x²+0,5x)/2 = x²+0,25x. Du måste skriva parenteser om du vill att även 2x² skall divideras med 2.

sedan multiplicerar jag med 20:

20(2x^2+0.5x)/2

40x^2 +10x/2

nu ska denna ekvationen för volymen vara lika med 10m^3

40x² + 10x /2 = 10

40x² + 10x = 20 

Du räknar som om du hade parenteser

sedan subtraherar jag med 20 i båda leden för att påbörja omformingen till en pq redo formel

40x² + 10x - 20 = 0

x² + 10/40*x - 20/40 = 0

x²+0,25x-0,5 = 0

och fick sedan 10/80 + 57,4/80 = 67,4/80 = 0,84

Här förstår jag inte vad du gör. Lösningen blir $x=-0,125\pm\sqrt{1/16+0,5}=-0,125+\pm0,75$ med pq-formeln. Det negativa värdet förkastas, så x = 0,625 m.

vart jag gick jag fel? 

När du försäker lösa pq-formeln, ser det ut som, och eftersom du  inte har redovisat hur du har gjort det kan vi inte säga mer än så.

ok så jag kör om:

(2x²+0,5x)/2 = 10 = x² + 0,25x = 10

20*x² + 0,25x = 10

20x² + 0,25x = 10

20x² + 0,25x - 10 = 0

x² + 0,0125x - 0,5 = 0

x = -0,00625

 $$\begin{gathered} \pm \sqrt{0,{00625}^2+0,5} \\ \pm \sqrt{0,50003906} \\ \pm 0,707 \\ +0,707 \end{gathered}$$

x = 0,707 - 0,00625 = 0,7m

men facit är x=0,59

Smaragdalenas formel borde ha 1/64 under rottecknet, inte 1/16. Blir det 0,59 då?