Volymen rotationskropp Y-axeln

Hej igen,

Denna gång ska jag beräkna volymen av rotationskropp runt Y-axeln.

Kurvan som roterar är y = 9-x^2.

Följande har jag gjort:

Y = 9-X^2

X^2 = 9 - Y

Nedre gränsen är 0, och övre gränsen är 9.

$V = π \int_{0}^{9} (9 - y) dy = π [9 y - y^{2}] 9 samt 0$

$V = π ((81 - 81) - 0))$

Då får jag ju svaret 0, eftersom att pi multiplicerat med 0 är 0, men detta kan väl inte stämma?

Du har rätt i att volymen inte blir 0.

Börja med att rita upp rotationskroppen. Lägg upp bilden här.

Har du undersökt om din primitiva funktion har den ursprungliga funktionen som derivata?

Du integrerade fel. Om man integrerar y får man y²/2 inte bara y².

$Y = 9 - X^{2} X^{2} = 9 - Y V = π \int_{0}^{9} (9 - y) dy = π [9 y - \frac{y^{2}}{2}] \frac{9}{0} V = π ((81 - 40, 5) - 0) V = π * 40, 5 VE i exakt värde, 127 VE i närmevärde$

Nu stämmer din uträkning.

Svara

Visa senaste svar