Vridmoment med hjälp av lägesvektor.

Jag har en lägesvektor och bestämmer först kraften.

$r = i(3t^2 -6t) + j(-4t^3)$ där t är tiden 3 $(t=3)$

och massan är $2 kg$ . Bestäm kraften som verkar på partikeln vid tiden 3:

Första derviatan ger hastigheten : $v = i(6t- 6) - j(12t^2)$

Andra derivatan ger accelerationen : $a = i6 - j24t$

Kraften blir då : $m*a = 2*(i6 - j24*3) = i12-j144 = \sqrt{|12^2 - 144^2|} = \sqrt{20592} = 143.499N$

För att få fram vridmomentet tar jag kryssprodukten av $F = i12-j144$ och $r = i(3t^2 -6t) + j(-4t^3)$ med t=3.

Men resultatet blir vektorn $(0,0,0)$ . Vad gör jag för fel? Mvh

Någon fråga?

Hur vet du att det är fel? Visa hur du räknat så kan vi kanske hitta felet, om det är fel.

Detta får jag fram:

$\begin{bmatrix}12 \\ (-144) \\ 0 \end{bmatrix}$ X $\begin{bmatrix}9 \\ (-108) \\ 0 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} -144*0 - 0* (-108) \\ 0*(-108) - 12*0 \\ 12*(-108) - (-144)*9 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$

F = 12(1, -12, 0)

r = 9(1, -12, 0)

Dvs parallella vektorer. Kryssprodukten av parallella vektorer blir noll. Så helt korrekt som det verkar.

Hmm ok men är tidigare uträkningar av kraften korrekt? Enligt facit så är nämligen vridmomentet $2.592*10^3Nm$

Kan tillägga att $2*9*144 = 2.592*10^3$

och att $2*12*108 = 2.592*10^3$

Jag hittar i alla fall inga fel. Hur lyder uppgiften exakt? Kring vilken punkt skall man beräkna kraftmomentet?

Uppgiften lyder exakt:

Lägesvektorn för en partikel med massan 2.0kg beskrivs av uttrycket(enhet = meter) $r = i (3t^2-6t) +j(-4t^3)$

Bestäm beloppet av följande storheter vid tiden 3.0 sekunder:

a: Kraften som verkar på partieln

b: Det vridande momentet, med avseende på origo, som verkar på partikeln

c: Partikelns rörelsemängd

e: Partikelns rörelsemängdsmoment med avseende på origo

Uppgift a och e har jag lyckats lösa. Uppgift e löste jag med hjälp av kryssprodukten.

Svara Avbryt

Visa senaste svar