3 svar
334 visningar
jonte12 behöver inte mer hjälp
jonte12 468
Postad: 24 sep 2022 17:36 Redigerad: 24 sep 2022 17:38

Vridning av stav

Jag skulle behöva hjälp med att bestämma ett uttryck för det axiella vridmomentet, Mvs för ett delvis plasticerat tvärsnitt för en stav som vrids. Kända storheter är vridmomentet M, diametern d, längden L, vridningsvinkeln θ, sjuvmodulen G samt sjuvsträckgränsen τs.

CurtJ 1178
Postad: 24 sep 2022 20:09

Vad tror du "delvis plasticerat tvärsnitt" innebär?

Vad kan du för formler för belastning i en stav utsatt för vridning?

jonte12 468
Postad: 25 sep 2022 12:50
CurtJ skrev:

Vad tror du "delvis plasticerat tvärsnitt" innebär?

Vad kan du för formler för belastning i en stav utsatt för vridning?

Delvis plasticerat tvärsnitt är väl när θ>θs och Mvs<Mv<Mvf. Så man har inte vridit så långt att hela staven har plasticerat. Jag har svårt att skilja på "delvis" och "begynnande" plasticering. 

Vi har  Mv=GKLθK=π32d4Mvs=τsπd232

CurtJ 1178
Postad: 27 sep 2022 23:06

Jag tycker du beskriver "delvis" rätt bra så jag kompletterar bara lite med de samband vi pratar om.

 

För homogena stavar ges belastningen av

τ=MvWv där Wv är vridmotståndet som bara är beroende på geometrin

T ex för en stång med  cirkulärt gränssnitt  så gäller

Wv=π2 r3

och för vridningsvinkeln gäller

θ=MvGKL som du redan har koll på enligt ovan.

K, som är ett mått på vridstyvheten är också en egenskap bara beroende på geometri och som du angivit ovan eller med radien r

K =π2 r4

Slår du ihop det här så får du ett uttryck för skjuvbelastningen i en homogen cirkulär stång som funktion av r

τv=θLGr

 

Plasticeringen börjar ju när belastningen har uppnått materialets sträckgräns eller flytgräns σseller skjuvgräns som i fallet med vridning kallas vridflytgränsen τsv. Materials flytgräns och vridflytgräns är olika.   Jag skulle tolka "begynnande plasticering"  som när man i någon del av materialet har passerat flytgränsen och "delvis" när det finns  någon del av tvärsnittet som inte nått skjuvgränsen.  I en stav med cirkulärt gränssnitt så ökar skjuvbelastningen med radien enl ovan och plasticeringen börjar vid ytan på materialet (max radie). Det är denna gräns som är intressant ur hållfasthetssynpunkt då någon del av materialet inte återgår till det ursprungliga om belastningen avtar och därför ingår hela radien (eller diametern) i beräkningen av vridmotståndet. Då kan man tala om begynnande plasticering och med konstant moment kommer den aktiva radien bli mindre och mindre tills stången kollapsar med ett brott. Fram tills dess kan man tala om delvis plasticering då det finns material i stången som inte börjat plasticera men som sagt så är det intressanta när någon del av tvärsnittet börjat plasticera.

Hoppas det blev något klarare.

Svara
Close