What is the least possible value of a+b

Du behöver inga logaritmer. Tänk på att a och b skall vara heltal - då finns det inte särskilt många kombinationer du behöver undersöka.

Jag sitter och stirrar på uppgiften men får inte igång en lösningsmetod.. 😞 Jag förstår verkligen vad mitt första steg skulle kunna vara... 

Är du med på att

$2^{120}=4^{60}$

?

Kan uttrycket skrivas om ytterligare?

Ahaa, jo det är jag med på men om man kan förenkla  uttrycket ytterligare... Jag provar nu att skriva 4^60 på ett annat sätt och jag provar 8^30 men det gav mig ett relativt nära svar men inte samma svar. Jag försökte ta 8^30 eftersom jag såg att exponenten delades på två och basen multiplicerades med 2. Jag försökte tänka samma sak gällande 4^60 men det gav mig ej korrekt svar. Jag gissar att man inte kan skriva om det ytterligare men få ner exponenten måste nog gå! 🤦‍♀️

Natascha skrev:

Ahaa, jo det är jag med på men om man kan förenkla  uttrycket ytterligare... Jag provar nu att skriva 4^60 på ett annat sätt och jag provar 8^30 men det gav mig ett relativt nära svar men inte samma svar. Jag försökte ta 8^30 eftersom jag såg att exponenten delades på två och basen multiplicerades med 2. Jag försökte tänka samma sak gällande 4^60 men det gav mig ej korrekt svar. Jag gissar att man inte kan skriva om det ytterligare men få ner exponenten måste nog gå! 🤦‍♀️

Något har gått snett eftersom $2^{120}\ne 8^{30}=(2^3{)}^{30}=2^{90}$. 

Natascha skrev:

Ahaa, jo det är jag med på men om man kan förenkla  uttrycket ytterligare... Jag provar nu att skriva 4^60 på ett annat sätt och jag provar 8^30 men det gav mig ett relativt nära svar men inte samma svar. Jag försökte ta 8^30 eftersom jag såg att exponenten delades på två och basen multiplicerades med 2. Jag försökte tänka samma sak gällande 4^60 men det gav mig ej korrekt svar. Jag gissar att man inte kan skriva om det ytterligare men få ner exponenten måste nog gå! 🤦‍♀️

Faktorisera exponenten och använd potenslagen $c^{d\cdot e}=(c^d)^e$. Upprepa tills du är nöjd.

Steg 1: $2^{120}=2^{2\cdot60}=(2^2)^{60}=4^{60}$

Kan du nu faktorisera exponenten 60 ytterligare?

Om a och b får vara godtyckliga reella tal får man en liten ekvation med a och lna i, som man bara kan lösa numeriskt. Det behövs ingen sofistikerad metod, utan man kan iterera sig fram med en programmerbar miniräknare direkt från ekvationen.