Wikipedia villkor för vektorrum fel tecken?

Det skall nog vara L x L $\to$ L. Typo skulle jag gissa.

Tvärtom, det är på additionen det blivit fel.

Krysset används allmänt vid operationer. Man skriver alltså $L\times L\to L$, oavsett vilken symbol man givit operationen.

Krysset betecknar kartesiska produkten mellan två mängder.

$\mathbb{F} \times L = \{(f, \ell) \, : \, f \in \mathbb{F} , \; \ell \in L\}$

Är alltså inte skalärsproduketen som betecknas utan skalärprodukten betecknas just med punkten inom citattecknen '$\cdot$'.  $\mathbb{F} \times L$ betecknar mängden av alla tal-vektor-par och raden säger att skalärprodukten är en funktion som tar ett par av ett tal och en vektor och producerar en ny vektor.

Visserligen lite tveksam kring notationskoncentionen i den där artikeln i allmänhet såsom att sätta citattecken runt punkten eller använda +-symbolen för kartesiska produkten i stycket ovan men men.

okej, tack

Att skriva att additionen är en avbildning vars definitionsmängd är $L+L$ makear verkligen ingen sense alls. Borde helt klart redigeras (om ingen redan har gjort det).

Rent allmänt är svenska Wikipedia inget att rekommendera när det gäller matematiskt innehåll. Ofta korta och konstiga artiklar, om det ens finns något om det man letar efter. Engelska Wikipedia har däremot ofta riktigt bra, pedagogiska och djupa artiklar, även om ämnen som är relativt specialiserade.

Kallar man det för en funktion eller operation egentligen? Eller är de samma?

En binär operator på en mängd L är helt enkelt en funktion $f: L\times L \to L$

Det finns nog tyvärr ingen helt tydlig definition av vad en "operation" (eller "operator", som ibland, men inte alltid, används som synonym till "operation") är, utan det är lite allmänt High Chaparral där, som på så många andra områden inom matematisk terminologi. Lyckligtvis är just detta nog inget större problem, utan folk verkar ändå förstå varandra helt okej utifrån sammanhanget. För säkerhets skull är det dock bäst att alltid skriva ut definitionsmängd och målmängd när man definierar en operation, precis som vi har gjort i den här tråden.

Men absolut, ska man ändå säga något generellt så brukar man typiskt sett säga att en (binär) operation på en mängd $M$ är en avbildning* $M\times M\to M$. Dock tror jag att de allra flesta skulle kunna tänka sig att även kalla olika varianter av detta för operationer.

Några exempel:

• Definitionsmängden är $P\times M$ för något $P\neq M$. Ett exempel är skalning (dvs. multiplikation med skalärer) på ett vektorrum $V$ över $\mathbb{F}$, som är en avbildning $\mathbb{F}\times V\to V$.
• Definitionsmängden är en delmängd av $M\times M$. Ett exempel på detta är division av reella tal, som är en avbildning $\mathbb{R}\times (\mathbb{R}\setminus\{0\})\to\mathbb{R}$ (med $(a,b)\mapsto a/b$).
• Målmängden är något annat än $M$. Ett exempel på detta är skalärprodukten på $\mathbb{R}^n$ som är en avbildning $\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$.

* Det här med "avbildning" vs. "funktion" är en annan punkt där terminologin tyvärr är lite oklar (är de synonymer, eller ska ordet funktion reserveras för fall där målmängden är en talmängd?). Men inte heller detta orsakar särskilt ofta några större problem i praktiken, särskilt inte om man följer principen att skriva ut definitionsmängd och målmängd varje gång man introducerar en ny avbildning.