X - 2 =< 3/X =< 1
Hej! Jag ska lösa olikheten
X-2=< 3/X =< 1
Men blir osäker hur det blir när det finns två olikhetstecken? Hittills har jag tänkt så här:
X-2 =< 3/X =< 1
X-2 - 3/X - 1 =< 0
X - 3/X -3 =< 0
(X2 - 3- 3x)/x =< 0
X2 - 3 - 3x =< 0
(X-3/2)2 =< 3 + 9/4
(X-3/2)2 =< (12+9)/4
(X-3/2)2 =< 21/4
√(x-3/2)2 =< √(21/4)
X-3/2 =< √21/2
X =< (3 + - √21)/2
Facit säger att
X=< -1 eller X =3
Jag vet inte om jag gjort fel redan från början eller om det blivit fel någonstans längs vägen? Min plan var att sedan göra en teckenstudie när jag tagit reda på x-värderna och se när ekvationen är mindre än eller lika med 0 men det känns fel när jag fick √21.
Tack på förhand!
Jag skulle börja med att ta reda på vad ger för krav på x. Om det är tre uttryck beroende av x så kan man behöva betrakta de två olikheterna separat (A < B < C blir A < B och B < C, men A < C följer av de andra så det ska inte behövas).
Som alltid kan det ge användbara insikter om man ritar.
Ditt sätt fungerar inte, som du märker. Du har två olikheter, som du skall lösa var för sig, och sedan skall du hitta de x-värden som gör att båda olikheterna är sanna samtidigt.
Okej tack! Nu har jag gjort så här:
X-2 =< 3/X
X-2-3/X =<0
(X2-2x-3)/x=<0
X2-2x-3=<0
(X-1)2 =< 4
√(x-1)2 =<√4
X-1 =< + - 2
X=< 1 + - 2
X1 =< 3
X2=< -1
Det andra fallet
3/X =< 1
0=< 1 -3/X
0=< (x-3)/X
0=< x-3
X >= 3
Jag försöker göra en teckenstudie:
-1. 3
------------------------------------------
X - 3. -. -. -. 0. +
X + 1 +. 0. +. +. +
--------------------------------------------
R(X) -. 0. -. 0. +
Olikheten gäller då för X=< -1
Sen skulle jag också sagt för X=< 3
Men varför ska det vara =3? Istället för =<3?
Vi söker de x-värden som gör att den röda linjen y = x-2 ligger nedanför eller på den blåa linjen y = 3/x samtidigt som den blå linjer ligger nedanför eller på den gröna linjen y = 1.
